# Conways Spiel des Lebens > Muster aus einer örtlichen Regel - Datum: 1970 - Epoche: Moderne - Bereich: [Elektrizität & Elektronik](https://lastcodex.org/de/domains/electricity/) - Stufe: I (Überleben) - Schwierigkeit: 1/5 - URL: https://lastcodex.org/de/inventions/conways-game-of-life/ In John Conways Spiel des Lebens verändern lebende und tote Zellen auf einem quadratischen Raster ihren Zustand. Eine einzige örtliche Regel gilt überall gleichzeitig. Daraus entstehen ruhende, schwingende und wandernde Muster. Die Generationen lassen sich mit Spielsteinen ebenso verfolgen wie am Computer. ![Conways Spiel des Lebens · Muster aus einer örtlichen Regel](https://lastcodex.org/_astro/plate.BZzSyd0c_22S0tG.webp) ## Legende 1. Mittlere Zelle mit ihren acht Nachbarn 2. Waagerechte Reihe zu Beginn 3. Senkrechte Reihe in der nächsten Generation 4. Stabiler Block aus vier Zellen ## Was es ist Das Spiel des Lebens ist ein zellulärer Automat des Mathematikers John Horton Conway. Seine Zellen wechseln nach einer gemeinsamen Regel ihren Zustand. Jedes Feld eines quadratischen Rasters ist entweder lebend oder tot. Aus der gewählten Ausgangsbelegung ergeben sich die folgenden Generationen. Geburt und Tod bezeichnen dabei Zustandswechsel in einem mathematischen Modell, das von der Entwicklung von Populationen angeregt ist. Während der Entwicklung entscheidet niemand über einzelne Spielzüge. Sobald das Anfangsmuster feststeht, wird für jede Generation die Regel angewandt. Auf einem Brett mit Spielsteinen lässt sich das von Hand ausrechnen. Ein Computer erleichtert die Untersuchung großer Muster. Die Regel bleibt auf beiden unverändert. ## Wie es funktioniert ![Eine gerahmte Schiefertafel auf einem Holzboden, mit Kreide in drei Reihen zu drei Feldern geteilt: ein Spielstein auf dem mittleren Feld, die acht Felder ringsum blau schraffiert, daneben ein Stück Kreide](https://lastcodex.org/_astro/v1.C_wnGhPb_JiRGC.webp) _Diagonal angrenzende Felder zählen ebenso wie Felder mit einer gemeinsamen Seite._ Jede Zelle hat acht Nachbarn: vier an ihren Seiten und vier an ihren Ecken. Die betrachtete Zelle selbst zählt nicht mit. Eine tote Zelle wird lebendig, wenn sie genau drei lebende Nachbarn hat. Eine lebende Zelle überlebt mit zwei oder drei lebenden Nachbarn; in allen anderen Fällen stirbt sie. Dafür steht die Kurzform B3/S23: B bezeichnet die Geburt bei drei Nachbarn, S das Überleben bei zwei oder drei. Für sämtliche Zählungen gilt der unveränderte Zustand der Ausgangsgeneration. Erst danach treten alle Änderungen gleichzeitig ein. Eine gerade geborene Zelle kann daher bei diesem Übergang keine weitere Geburt auslösen. Wer die Felder schon beim Zählen verändert, hält diese gleichzeitige Entwicklung nicht ein. Das theoretische Raster erstreckt sich unendlich in der Ebene. Bei einem begrenzten Brett muss festgelegt werden, was am Rand geschieht. Die folgenden Beispiele liegen in einer toten Umgebung; gegenüberliegende Ränder sind nicht verbunden. Der sichtbare Ausschnitt reicht auf beiden Achsen von null bis sechs. Die x-Werte wachsen nach rechts, die y-Werte nach unten. Außerhalb des Ausschnitts sind alle Zellen tot. Die berechneten Muster bleiben von den Rändern entfernt. ## So geht's Für die Berechnung von Hand genügen ein Raster und Spielsteine oder auf Karopapier eingezeichnete Zellen. Die Ausgangsbelegung bleibt während des gesamten Zählens erhalten. Das Ergebnis wird auf einem zweiten Raster festgehalten, bevor die nächste Generation beginnt. So lassen sich alle Geburten und Todesfälle aus demselben Ausgangszustand gleichzeitig übernehmen. Spielsteine und Papier sind mögliche Darstellungsformen; der Automat besteht in der Regel, die die Belegungen miteinander verknüpft. ![Drei kleine Schiefertafeln auf einer niedrigen Bank, durch Kreidepfeile verbunden: drei Spielsteine in einer waagerechten, dann senkrechten und wieder waagerechten Reihe](https://lastcodex.org/_astro/v2.7y7mQjfd_ZFhyV7.webp) _Nach zwei Generationen kehrt das Muster an derselben Stelle wieder._ Zu Beginn leben die Zellen (2, 3), (3, 3) und (4, 3), alle übrigen sind tot. Die beiden äußeren Zellen haben jeweils nur einen lebenden Nachbarn und sterben. Die mittlere hat zwei und überlebt. Die Felder (3, 2) und (3, 4) haben jeweils drei lebende Nachbarn und werden lebendig. Die nächste Generation besteht somit genau aus (3, 2), (3, 3) und (3, 4). Nach einem weiteren Schritt leben wieder genau (2, 3), (3, 3) und (4, 3). Dieser Blinker hat eine Periode von zwei Generationen. Seine Bevölkerung bleibt bei drei Zellen. Der Block wird getrennt davon erprobt: Lebende Zellen liegen bei (2, 2), (3, 2), (2, 3) und (3, 3). Jede seiner vier Zellen hat drei lebende Nachbarn. Kein Feld außerhalb des Blocks hat drei. Deshalb bleibt der Block in der nächsten Generation unverändert. Ein unverändertes Muster heißt stabiles Muster, ein zyklisch wiederkehrendes Muster Oszillator. An diesen beiden Beispielen lassen sich das Zählen der Diagonalen und die gleichzeitige Anwendung der Regel prüfen, bevor andere Belegungen untersucht werden. ## Geschichte und Entwicklung Zelluläre Automaten gab es bereits vor dem Spiel des Lebens. Von Neumann gehörte zu den frühen Forschern auf diesem Gebiet; solche Modelle wurden Anfang der 1950er Jahre untersucht. Zu dieser Familie zählen unterschiedliche Raster, Zustände und Nachbarschaften. Conways Regel ist ein bestimmter Fall daraus. ![Fünf mit Kreide gezeichnete Gitter aus sechs mal sechs Feldern auf einer langen gerahmten Schiefertafel auf einer Bank, durch Pfeile verbunden, jedes mit fünf Spielsteinen; die Form ändert sich von Gitter zu Gitter und kehrt im letzten wieder, um ein Feld nach unten und ein Feld nach rechts versetzt](https://lastcodex.org/_astro/v3.CPhPFmWl_2mPhA9.webp) _Gardners Artikel beschrieb bereits wandernde Muster._ Conway wählte seine Regeln nach langem Experimentieren. Martin Gardner stellte das Spiel des Lebens in der Rubrik „Mathematical Games“ der Oktoberausgabe 1970 von Scientific American vor. Der Artikel beschrieb bereits die Arbeit mit Spielsteinen, Geburt und Überleben anhand der Nachbarschaft sowie ruhende, schwingende und wandernde Muster. Er berichtete auch über einen PDP-7, auf dem lange Entwicklungen mit einem Programm von M. J. T. Guy und S. R. Bourne untersucht wurden. Computerberechnungen erweiterten später die Untersuchung von Mustern und Konstruktionen. Verwandte Regeln wie HighLife definieren andere Automaten. Für Conways Spiel des Lebens gilt weiterhin dessen eigene Regel. ## Wissenswertes - Zustände einer Zelle: Lebend oder tot - Nachbarschaft: 8 Zellen, einschließlich der Diagonalen - Regel: B3/S23 - Veröffentlichung: Oktober 1970 ## Erfordert - [Computer](https://lastcodex.org/de/inventions/computer/): Eine Maschine mit gespeichertem Programm (1948) - [Papier](https://lastcodex.org/de/inventions/paper/): Ein billiger Träger für das Gedächtnis (um 150 v. Chr.) ## Quellen - [The fantastic combinations of John Conway’s new solitaire game life](https://www.ibiblio.org/lifepatterns/october1970.html), Martin Gardner, Scientific American 223, octobre 1970, p. 120–123; transcription ibiblio - [Game of Life](https://mathworld.wolfram.com/GameofLife.html), Eric W. Weisstein, Wolfram MathWorld - [Mathematical Games — October 1970](https://www.scientificamerican.com/article/mathematical-games-1970-10/), Scientific American - [Cellular Automaton](https://mathworld.wolfram.com/CellularAutomaton.html), Eric W. Weisstein, Wolfram MathWorld Fakten geprüft am 2026-10-16. --- The Last Codex · https://lastcodex.org/de/inventions/conways-game-of-life/ · © The Last Codex. Texte, Tafeln und Figuren: CC BY-NC-ND 4.0.