# Logarithmen und Rechenschieber > Multiplizieren durch Aneinanderlegen zweier Strecken - Datum: um 1622 - Epoche: Renaissance - Bereich: [Zeit & Messung](https://lastcodex.org/de/domains/measure/) - Stufe: IV (Wissenschaft & Industrie) - Schwierigkeit: 2/5 - URL: https://lastcodex.org/de/inventions/slide-rule/ Ein Logarithmus macht aus einer Multiplikation eine Addition: Die Summe der Logarithmen zweier Zahlen ist der Logarithmus ihres Produkts. Der Rechenschieber, um 1622 aus Napiers Logarithmen und Gunters Skala entstanden, führt diese Addition mit zwei gleitenden Linealen aus; Ingenieure rechneten damit, bis ihn in den 1970er-Jahren der Taschenrechner ablöste. ![Logarithmen und Rechenschieber · Multiplizieren durch Aneinanderlegen zweier Strecken](https://lastcodex.org/_astro/plate.d4Z-eYxn_Z2cP93v.webp) ## Legende 1. Gunter-Lineal mit seiner logarithmischen Linie 2. Stechzirkel 3. Körper (fester Teil) 4. Zunge 5. Läufer 6. Läuferstrich ## Was es ist 4738 mal 2916 von Hand braucht vier Zeilen Teilprodukte und am Ende eine lange Addition. Mit Logarithmen schrumpft dieselbe Arbeit auf drei Blicke in eine Tafel und eine Addition. Zur Basis 10 ist der Logarithmus einer Zahl die Hochzahl, mit der man 10 potenzieren muss, um diese Zahl zu erhalten. 100 ist 10², sein Logarithmus also 2. Zahlen zwischen 1 und 10 haben Logarithmen zwischen 0 und 1: 2 ist ungefähr 10 hoch 0,301, also gilt log 2 = 0,301. Der Rechenschieber trägt diese Logarithmen auf zwei Linealen. Jede Zahl steht in einem Abstand vom Anfang, der ihrem Logarithmus entspricht, und wer ein Lineal am anderen entlangschiebt, addiert zwei Strecken. ## Wie es funktioniert Zehnerpotenzen werden multipliziert, indem man ihre Hochzahlen addiert: 10² × 10³ = 10⁵. Das gilt auch für gebrochene Hochzahlen, daher log(a × b) = log a + log b. Zum Multiplizieren sucht man beide Logarithmen in einer Tafel, addiert sie und sucht dann die Zahl, deren Logarithmus diese Summe ist. Aus der Division wird eine Subtraktion, aus der Quadratwurzel der halbe Logarithmus. Eine Tafel braucht nur die Zahlen von 1 bis 10 in feinen Schritten: 4738 ist 4,738 × 10³, sein Logarithmus also 3 plus der von 4,738. Gedruckte Tafeln kamen zu Astronomen, Landvermessern und Seefahrern, und Johannes Kepler wertete damit seine Planetenbeobachtungen aus. ![Messingstechzirkel, geöffnet auf einem Buchsbaumlineal mit logarithmischer Teilung](https://lastcodex.org/_astro/v1.Dih6P4Ip_Z2mn4X0.webp) _Mit dem Stechzirkel addiert Gunters Linie zwei Logarithmen als zwei Strecken._ 1620 gravierte Edmund Gunter eine logarithmische Linie auf ein Lineal von zwei englischen Fuß. Die 2 steht bei 30,1 % der Strecke von 1 bis 10, die 3 bei 47,7 %, und zur 10 hin rücken die Striche immer enger zusammen. Um 2 mit 4 zu multiplizieren, öffnet man den Zirkel von 1 bis 2 und versetzt ihn mit gleicher Öffnung, bis eine Spitze auf 4 steht: Die andere trifft die 8. Seeleute führten ein solches Lineal mit und nannten es schlicht „einen Gunter“. Der Rechenschieber kommt ohne Zirkel aus. Zwei gleiche Skalen, D auf dem festen Körper und C auf der Zunge, liegen Kante an Kante. Man stellt die 1 am linken Ende von C, den Index, über die erste Zahl auf D; unter der zweiten Zahl auf C zeigt D das Produkt. Zum Dividieren stellt man den Divisor auf C über den Dividenden auf D und liest das Ergebnis unter dem Index ab. Fällt die Ablesung über das Ende des Körpers hinaus, beim Multiplizieren wie beim Dividieren, nimmt man die 10 am anderen Ende von C als Index. Der Läufer ist ein Fenster mit einem feinen Strich, das über alle Skalen gleitet. Er hält ein Ergebnis fest, während man die Zunge verschiebt, und verbindet Skalen, die nicht nebeneinander liegen. Die Skalen A und B bringen zwei Durchgänge auf derselben Länge unter, 1 bis 10 auf der linken Hälfte und 10 bis 100 auf der rechten: Steht der Strich auf 3 in D, kreuzt er 9 in A. Umgekehrt gelesen ergeben sie Quadratwurzeln, wenn man die richtige Hälfte wählt: 25 auf der rechten Hälfte steht über 5 in D, 2,5 auf der linken über 1,58. Der Schieber liefert Ziffern, keine Größenordnungen: 2 × 3 und 20 × 0,3 werden gleich eingestellt. Das Komma setzt der Rechner per Überschlag: 37 × 21 ist etwa 40 × 20 = 800, also bedeutet die Ablesung 7,77 hier 777. Ein 25-cm-Schieber liefert rund drei geltende Ziffern. Das reicht für die meisten Ingenieursrechnungen, denn Lasten und Werkstofffestigkeiten sind selten genauer bekannt. ## Wie man ihn baut Man braucht dünnen Karton oder zwei gehobelte Holzleisten, ein Lineal mit Millimeterteilung, einen spitzen Bleistift, einen feinen Stift, ein Cuttermesser, ein Stahllineal, Leim und ein Stück durchsichtigen Kunststoff. **Die Logarithmen beschaffen.** Auf drei Stellen: 1 → 0, 2 → 0,301, 3 → 0,477, 4 → 0,602, 5 → 0,699, 6 → 0,778, 7 → 0,845, 8 → 0,903, 9 → 0,954, 10 → 1. Jede gedruckte Tafel der Zehnerlogarithmen enthält sie, ausführlichere auch 1,1, 1,2 und so weiter. Einen Wert kann man von Hand prüfen: 2¹⁰ = 1024 liegt knapp über 10³, also muss log 2 knapp über 0,3 liegen. Summen und Differenzen liefern weitere Striche: log 1,5 = log 3 − log 2 = 0,176. **Die Streifen zuschneiden.** Zwei Streifen von 30 cm Länge und 3 cm Breite, einer für den Körper, einer für die Zunge. Den Körper auf einen breiteren Grundkarton kleben, dann parallel dazu eine dünne Führungsleiste, sodass eine Rinne bleibt, in der die Zunge gerade und ohne Spiel läuft. ![Selbstgebauter Rechenschieber aus Karton mit herausgezogener Zunge unter einem durchsichtigen Läufer, daneben ein Stahllineal und ein Cuttermesser](https://lastcodex.org/_astro/v2.Dtlq_MuR_Z2tu7ON.webp) _Der Kartonschieber: Die Zunge läuft zwischen zwei aufgeklebten Leisten, der Läufer gleitet über beide._ **Beide Skalen zugleich teilen.** Die Zunge mit Klebeband an den Körper heften, die linken Enden bündig. 25 cm für die Strecke von 1 bis 10 wählen, jeden Logarithmus mit 250 mm malnehmen und auf einen halben Millimeter genau anreißen: die 2 bei 75,3 mm, die 3 bei 119,3, die 4 bei 150,5, die 5 bei 174,7, die 6 bei 194,5, die 7 bei 211,3, die 8 bei 225,8, die 9 bei 238,6 und die 10 bei 250. Jeden Strich über die Fuge hinweg ziehen, damit beide Skalen übereinstimmen. Für die Probe unten zusätzlich 2,1 bei 80,6 mm und 3,7 bei 142,0 mm anreißen, dann nur auf dem Körper 7,7 bei 221,6 und 7,8 bei 223,0. **Einen Läufer anbringen.** Eine Hülse aus durchsichtigem Kunststoff um den ganzen Grundkarton legen, sodass sie leicht reibend gleitet und beide Skalen überdeckt, und darauf einen feinen Strich rechtwinklig zu den Skalen ziehen. **Prüfen.** Die 1 der Zunge über die 2 stellen: Unter der 3 sollte 6 stehen, unter der 4 die 8. Dann die 1 über 3,7 stellen und unter 2,1 nachsehen: Die Ablesung liegt zwischen 7,7 und 7,8, näher bei 7,8. Schriftlich gerechnet ergibt 37 × 20 = 740, dazu 37, zusammen 777. Zur Probe dividieren: 2,1 über diese Ablesung stellen, der Index zeigt auf 3,7. Ein Kartonschieber liefert zwei Ziffern sicher und die dritte nach Augenmaß; weicht eine Ablesung immer wieder ab, den betreffenden Strich neu ausmessen. > **Sicherheit.** Auf einer Schneidematte am Stahllineal entlang schneiden, die haltende Hand aus der Bahn der Klinge halten und die Klinge einfahren oder abdecken, sobald das Messer abgelegt wird. ## Geschichte und Entwicklung John Napier, ein schottischer Gutsherr, veröffentlichte die Logarithmen 1614 in Edinburgh, mit Tafeln für die Sinuswerte der Astronomie. Seine Logarithmen hatten keine Basis im heutigen Sinn. Henry Briggs vom Londoner Gresham College besuchte ihn 1615 und 1616; sie einigten sich auf die Basis 10 mit log 1 = 0. Briggs druckte 1617 eine erste Tafel, und seine *Arithmetica logarithmica* von 1624 reichte bis zur 14. Dezimalstelle. 1628 schloss Adriaan Vlacq die Lücke zwischen 20.000 und 90.000. ![Messingscheibe mit konzentrischen logarithmischen Ringen und zwei Zeigerarmen auf einem Mittelzapfen](https://lastcodex.org/_astro/v3.oYD25lR8_5KPQb.webp) _Bei runden Rechenschiebern laufen die Skalen auf konzentrischen Ringen, und zwei Arme ersetzen den Zirkel._ Um 1622 ließ William Oughtred, Pfarrer in Surrey, zwei Gunter-Linien aneinander entlanggleiten. Er veröffentlichte erst 1631/32, teils als Antwort auf einen früheren Schüler, der die Idee für sich beanspruchte. Sein Instrumentenmacher Elias Allen baute auch eine runde Form. Gerade Schieber mit einer Zunge im Körper setzten sich später im Jahrhundert durch, und 1851 legte Amédée Mannheim, Offiziersschüler in Metz, die Anordnung der Skalen A, B, C und D mit Läufer fest, die die Hersteller rund hundert Jahre beibehielten. Ingenieure dimensionierten Brücken, Flugzeuge und Kraftwerke mit dem Rechenschieber, und die Apollo-Besatzungen hatten welche an Bord. Der Taschenrechner HP-35 von Hewlett-Packard kam 1972 auf den Markt, und Keuffel & Esser, der größte amerikanische Hersteller, fertigte am 11. Juli 1976 seinen letzten Rechenschieber. ## Kennzahlen - Veröffentlichung der Logarithmen: 1614, durch John Napier in Edinburgh - Briggs' Tafeln (1624): Logarithmen von 1 bis 20.000 und 90.000 bis 100.000, auf 14 Dezimalstellen - Lage der 2: Bei 30,1 % der Strecke von 1 bis 10, da log 2 = 0,301 - Genauigkeit: Etwa drei geltende Ziffern bei einem 25-cm-Schieber - Letzter Rechenschieber von Keuffel & Esser: 11. Juli 1976 ## Erfordert - [Stellenwertsystem](https://lastcodex.org/de/inventions/positional-numerals/): Ziffern, deren Wert die Stelle bestimmt (um 2.050 v. Chr.) - [Maße und Gewichte](https://lastcodex.org/de/inventions/measures-and-standards/): Elle, Waage und Meter (um 3.000 v. Chr.) - [Druckerpresse](https://lastcodex.org/de/inventions/printing-press/): Bewegliche Lettern, tausendfach kopiert (um 1440) ## Quellen - [Slide Rules](https://www.whipplemuseum.cam.ac.uk/explore-whipple-collections/calculating-devices/slide-rules), Whipple Museum of the History of Science, University of Cambridge - [Henry Briggs](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Briggs.html), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [John Napier](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Napier/), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [Historical Notes: Oughtred and the Slide Rule (Rochead, 2022)](https://cdn.ima.org.uk/wp/wp-content/uploads/2022/01/Historical-Notes-Oughtred-and-the-Slide-Rule-from-MT-February-2022.pdf), Mathematics Today, Institute of Mathematics and its Applications - [Slide Rule History](https://www.oughtred.org/history.shtml), The Oughtred Society - [Slide Rule](https://fourmilab.ch/documents/sliderule/), John Walker, Fourmilab - [Calculators and the end of the slide rule](https://sliderulemuseum.com/Calculators.shtml), International Slide Rule Museum - [Instruction for Using a Slide Rule (W. Stanley)](https://www.gutenberg.org/ebooks/20214), Project Gutenberg - [Richard Delamain](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Delamain/), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [K&E manufacture their last slide rule](https://www.computinghistory.org.uk/det/6156/K&E-manufacture-their-last-slide-rule), Centre for Computing History Fakten geprüft am 2026-10-15. --- The Last Codex · https://lastcodex.org/de/inventions/slide-rule/ · © The Last Codex. Texte, Tafeln und Figuren: CC BY-NC-ND 4.0.