# Arpentage et cartes > Mesurer la terre, la dessiner à l'échelle - Date: v. 2 100 av. J.-C. - Époque: Antiquité - Domaine: [Temps & mesure](https://lastcodex.org/fr/domains/measure/) - Palier: III (Artisanat & cités) - Difficulté: 3/5 - URL: https://lastcodex.org/fr/inventions/surveying/ L'arpentage mesure les longueurs, les angles et les hauteurs d'un terrain pour pouvoir le borner de nouveau ou le dessiner sur une feuille à une réduction fixe. Des plans de champs sur argile subsistent depuis 2100 av. J.-C. environ, et le même métier a plus tard cartographié des pays entiers à partir d'une seule base mesurée et d'un réseau de triangles. ![Arpentage et cartes · Mesurer la terre, la dessiner à l'échelle](https://lastcodex.org/_astro/plate.VYbEGFT5_1Euvcf.webp) ## Légende 1. Corde à nœuds piquetée en triangle rectangle 2. Groma et ses quatre fils à plomb 3. Jalons 4. Chaîne d'arpenteur 5. Planchette et sa règle à pinnules 6. Théodolite 7. Carte à l'échelle : base, triangles, courbes de niveau ## Ce que c'est L'arpentage mesure la terre : ses longueurs, ses angles, les montées et les descentes du sol. Avec ces chiffres, on retrace une limite effacée par une crue, on calcule la surface d'un champ et l'impôt qu'il doit, on piquette une route avant le premier coup de pioche. Une carte, ce sont ces chiffres dessinés à l'échelle. Sur le plan d'un champ, toutes les distances horizontales sont réduites dans la même proportion : les angles restent justes, et une règle posée sur la feuille donne les distances sur le terrain. À l'échelle d'un pays, la courbure de la Terre ajoute des déformations. La planche rassemble les outils du métier, de la corde à nœuds au théodolite. ## Comment ça marche **Les longueurs.** Les premiers arpenteurs posaient bout à bout des cordes et des perches de longueur convenue, et comptaient leurs pas quand un ordre de grandeur suffisait. En 1620, le mathématicien anglais Edmund Gunter conçut une chaîne de 100 maillons longue de 66 pieds, de sorte que dix chaînes carrées font une acre. **Angles droits et alignements.** Une boucle de corde partagée en douze espaces égaux, piquetée en triangle de côtés 3, 4 et 5, ferme un angle droit, car 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5. ![Une groma romaine : un bâton dont la courte potence porte une croix à deux bras, un plomb pendu au bout de chaque bras](https://lastcodex.org/_astro/v1.DwzZOGxc_Z1OehsA.webp) _La groma : viser le long de deux fils opposés donne un alignement, l'autre paire donne la ligne d'équerre._ La groma romaine fait le même travail à l'œil. Une croix à deux bras tourne au bout d'une courte potence fixée au sommet d'un bâton, ce qui écarte le bâton des lignes de visée, et un fil à plomb pend au bout de chaque bras. L'arpenteur vise le long de deux fils opposés pendant qu'un aide plante des jalons dans l'alignement, puis prend l'autre paire pour la perpendiculaire. Le vent fait osciller les fils et fausse la visée. **Les hauteurs.** L'eau au repos est horizontale : une rigole ou un tuyau plein d'eau donne une ligne de niveau, un fil à plomb donne la verticale. De piquet en piquet, les petites différences de hauteur s'additionnent jusqu'à donner le dénivelé de toute une vallée. **La triangulation.** Mesurer une grande distance au sol est lent, prendre un angle est rapide. On mesure une base avec le plus grand soin, puis, de chacune de ses extrémités, on vise un point lointain et on note l'angle qu'il fait avec la base. Un côté et deux angles déterminent un triangle : on peut calculer la distance jusqu'au point, ou la dessiner à l'échelle. Chaque nouveau côté sert de base au triangle suivant, et une chaîne de triangles traverse un pays à partir d'une seule ligne mesurée. **Les instruments d'angle.** La planchette se passe de calcul : l'arpenteur vise chaque point le long d'une règle munie de deux pinnules et trace le rayon sur le papier fixé à une planche horizontale. On installe ensuite la planchette au-dessus de l'autre bout de la base, tournée jusqu'à ce que la base dessinée pointe le long de la vraie ; les nouveaux rayons coupent les premiers aux points cherchés. Le théodolite lit les angles horizontaux et verticaux sur des cercles gradués, avec une lunette sur les modèles plus tardifs. **Sur la feuille.** Une échelle graphique relie les longueurs du papier à celles du terrain. Une flèche indique le nord. Les courbes de niveau joignent les points de même altitude : là où elles se resserrent, la pente est forte. ## Comment le construire Il faut de la corde, des piquets, trois ou quatre jalons, un décamètre de 30 m, une boussole à visée, un rapporteur, du papier quadrillé et 10 à 15 m de tuyau en plastique transparent. ![Une boucle de corde à douze nœuds régulièrement espacés, tendue autour de trois piquets en triangle rectangle](https://lastcodex.org/_astro/v2.BxZO2KKe_A0Bz3.webp) _Trois, quatre et cinq espaces d'une même corde ferment toujours un angle droit._ **Faire une corde à angle droit.** Nouez une corde en boucle qui mesure exactement 12 m une fois tendue, en gardant de la longueur pour le nœud. Tendez-la et marquez trois coins de sorte que les côtés mesurent 3, 4 et 5 m entre les marques : piquetée aux marques, la boucle ferme un angle droit. **Fabriquer une groma ou une équerre d'arpenteur.** Clouez deux lattes droites de 60 cm l'une sur l'autre en leur milieu et mettez-les d'équerre avec une équerre de menuisier ou un petit triangle de 30, 40 et 50 cm. Suspendez à chaque bout un fil lesté d'un petit poids et montez la croix au bout d'un bras de 25 cm fixé en haut d'un piquet, pour que le piquet reste hors des lignes de visée. Mettez les deux bras de niveau avant chaque visée. Plus simple encore, l'équerre d'arpenteur : un bloc sur un piquet, entaillé de deux traits de scie à angle droit. **Se servir de la boussole.** Tenez-la à plat, loin des voitures et des clôtures, visez le point et lisez l'azimut. Elle indique le nord magnétique, qui s'écarte du nord géographique de la déclinaison locale ; gardez le même nord du début à la fin. **Mesurer une base.** Sur un terrain plat et dégagé d'où l'on voit tous les points utiles, plantez deux jalons à 30 ou 50 m l'un de l'autre. Tenez le ruban tendu et horizontal ; en pente, mesurez par courts paliers horizontaux en descendant un fil à plomb au bout de chacun. Mesurez une fois dans chaque sens et recommencez si les résultats diffèrent de plus de quelques centimètres. **Trianguler un champ ou un étang.** De chaque extrémité de la base, relevez l'angle entre la base et chaque coin du champ ou chaque inflexion de la rive. Gardez des triangles bien formés : un angle de moins de 30° environ grossit les petites erreurs. **Dessiner à l'échelle.** Au 1/500, un centimètre représente cinq mètres. Tracez la base, reportez chaque angle au rapporteur depuis les deux extrémités et marquez le croisement des rayons. Ajoutez une flèche du nord et une échelle, puis mesurez au décamètre une distance qui n'a pas servi et comparez-la avec la carte. **Prendre des hauteurs au tuyau d'eau.** Remplissez le tuyau sans bulles d'air. Tenez ses deux bouts contre deux piquets, laissez l'eau se stabiliser et marquez son niveau sur chacun. Les deux marques sont à la même hauteur : en comparant leur hauteur au-dessus du sol, on obtient le dénivelé entre les piquets. Les points de même altitude, reliés sur la carte, donnent une courbe de niveau. > **Sécurité.** Ne mesurez jamais sur une route ni en travers de la circulation. Demandez l'autorisation avant d'entrer sur un terrain privé. Restez à distance des berges, des bords d'étang escarpés et des fronts de carrière, et n'entrez pas dans l'eau pour placer un jalon. Ne visez jamais le Soleil à travers une boussole, un viseur ou une lentille : l'œil peut être brûlé en un instant. Portez jalons et piquets pointe en bas. ## Histoire et évolution Parmi les plus anciens plans de champs conservés figurent des tablettes d'argile d'Umma, dans le sud de l'Irak, vers 2100–2000 av. J.-C. Elles esquissent un champ, notent la longueur de ses côtés et en calculent la surface, sans le dessiner à l'échelle. ![Deux arpenteurs égyptiens tendent une corde à mesurer à travers un champ de blé, un scribe accroupi à côté](https://lastcodex.org/_astro/v3.BgFO7PTx_2pDvMO.webp) _En Égypte, des fonctionnaires mesuraient les champs au cordeau avant la moisson, pour fixer l'impôt sur la récolte._ En Égypte, des peintures de tombes du Nouvel Empire montrent des fonctionnaires mesurant des champs de céréales à la corde, comme dans la tombe de Menna, chef des champs sous Amenhotep III, au XIVe siècle av. J.-C. Hérodote raconte que lorsque le Nil emportait une partie d'une parcelle, des agents mesuraient la perte pour réduire l'impôt. La corde 3-4-5 qu'on prête souvent aux « tendeurs de corde » égyptiens n'apparaît dans aucun texte égyptien : l'historien Moritz Cantor l'a supposée vers 1880. Les Śulbasūtras indiens, manuels de construction d'autels rédigés à partir de 800 av. J.-C. environ, tracent bien des figures avec des cordes tendues. Les arpenteurs romains découpaient les terres conquises en parcelles carrées et traçaient camps et villes. Les pièces métalliques d'une groma ont été mises au jour à Pompéi en 1912, dans l'atelier d'un arpenteur nommé Verus. En 1533, Gemma Frisius, à Louvain, proposa de situer les lieux par des angles pris depuis une base. À partir de 1615, Willebrord Snellius, à Leyde, relia Alkmaar à Bergen-op-Zoom, distantes d'environ 130 km, par des triangles visés depuis des clochers, et publia ses résultats en 1617. Le théodolite apparaît dans la Pantometria, un livre de Leonard Digges que son fils Thomas acheva et publia en 1571. En France, la triangulation des Cassini servit de charpente à la première carte complète du royaume : 180 feuilles au 1/86 400, publiées de 1756 à 1815. La photographie aérienne, la mesure des distances par la lumière et les ondes radio, puis les récepteurs satellitaires qui situent un point à quelques centimètres près ont remplacé la plupart des chaînes et des jalons. ## Chiffres clés - Premiers plans de champs: Tablettes d'argile d'Umma, dans le sud de l'Irak, vers 2100–2000 av. J.-C. - Chaîne de Gunter (1620): 100 maillons, 66 pieds anglais (environ 20,1 m) ; dix chaînes carrées font une acre - Triangulation de Snellius: Commencée en 1615 : un réseau de triangles d'Alkmaar à Bergen-op-Zoom, environ 130 km - Carte de Cassini: 180 feuilles au 1/86 400, publiées de 1756 à 1815 ## Nécessite - [Mesures et étalons](https://lastcodex.org/fr/inventions/measures-and-standards/): La coudée, la balance et le mètre (v. 3 000 av. J.-C.) - [Corde & cordage](https://lastcodex.org/fr/inventions/rope/): Des fibres torsadées qui tiennent tout (il y a 46 000 ans) - [Écriture](https://lastcodex.org/fr/inventions/writing/): Le savoir qui survit à la mémoire (v. 3 300 av. J.-C.) - [Irrigation](https://lastcodex.org/fr/inventions/irrigation/): Conduire l'eau jusqu'aux cultures (v. 6 000 av. J.-C.) ## Mène à - [Aqueduc](https://lastcodex.org/fr/inventions/aqueduct/): L'eau portée par la seule gravité (v. 690 av. J.-C.) ## Sources - [MVN 15, 001 (P118281): field plan of the Gusuhub field, Umma, Ur III](https://cdli.earth/artifacts/118281), Cuneiform Digital Library Initiative - [Tomb of Menna (TT 69) conservation project](https://arce.org/?p=2835), American Research Center in Egypt - [Herodotus, Histories 2.109 (trans. A. D. Godley)](https://cts.perseids.org/read/greekLit/tlg0016/tlg001/perseus-eng2/2.109.1-2.109.3), Perseids Project, Tufts University - [Knotted cord](https://en.wikipedia.org/wiki/Knotted_cord), Wikipedia - [The Indian Sulbasutras](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Indian_sulbasutras/), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [Homo Faber: science in Pompeii (groma from Verus' workshop)](https://imss.fi.it/pompei/scienza/escien2.html), Museo Galileo, Florence - [Groma (surveying)](https://en.wikipedia.org/wiki/Groma_(surveying)), Wikipedia - [Measuring chain](https://ice-museum-scotland.hw.ac.uk/item/1977-003/), ICE Museum of Scottish Civil Engineering, Heriot-Watt University - [Regnier Gemma Frisius](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Gemma_Frisius/), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [Snel (Snellius or Snel van Royen), Willebrord](https://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/willebrord-snell), Complete Dictionary of Scientific Biography, via Encyclopedia.com - [Willebrord van Royen Snell](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Snell/), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [Theodolite](https://redi.imss.fi.it/inventions/index.php/Theodolite), Museo Galileo, Florence - [Une nouvelle version interactive de la carte de Cassini mise en ligne sur le Géoportail](https://www.ign.fr/files/default/2024-11/CP-BnF-Gallica-IGN-Carte-Cassini.pdf), BnF and IGN - [Cassini : la grande aventure de la Carte de France au XVIIIe siècle](https://www.futura-sciences.com/sciences/questions-reponses/histoire-cassini-grande-aventure-carte-france-xviiie-siecle-9978/), Futura Sciences - [Pythagorean theorem and the Egyptian 3-4-5 claim (T. L. Heath, commentary on Euclid I.47)](https://www.maths.tcd.ie/~dwilkins/Euclid/Euclid_HeathCommentaries/EuclidElements_HeathCommentary_ElementsBk1Prop47_DraftTranscription.pdf), Trinity College Dublin, School of Mathematics (transcription) Faits vérifiés le 2026-10-15. --- The Last Codex · https://lastcodex.org/fr/inventions/surveying/ · © The Last Codex. Textes, planches et figures : CC BY-NC-ND 4.0.