# Logaritmi e regolo calcolatore > Moltiplicare sommando due lunghezze - Data: c. 1622 - Epoca: Rinascimento - Ambito: [Tempo e misura](https://lastcodex.org/it/domains/measure/) - Fase: IV (Scienza e industria) - Difficoltà: 2/5 - URL: https://lastcodex.org/it/inventions/slide-rule/ Un logaritmo trasforma una moltiplicazione in un'addizione: la somma dei logaritmi di due numeri è il logaritmo del loro prodotto. Il regolo calcolatore, nato verso il 1622 dai logaritmi di Napier e dalla scala di Gunter, esegue questa somma con due righe che scorrono, e gli ingegneri lo usarono finché la calcolatrice tascabile non lo sostituì negli anni Settanta. ![Logaritmi e regolo calcolatore · Moltiplicare sommando due lunghezze](https://lastcodex.org/_astro/plate.d4Z-eYxn_Z2cP93v.webp) ## Legenda 1. Regolo di Gunter con la sua linea dei logaritmi 2. Compasso a punte fisse 3. Corpo (parte fissa) 4. Asta scorrevole 5. Cursore 6. Linea del cursore ## Che cos'è Moltiplicare 4738 per 2916 a mano richiede quattro righe di prodotti parziali e una lunga somma finale. Con i logaritmi lo stesso lavoro si riduce a tre consultazioni di una tavola e una somma. In base 10, il logaritmo di un numero è l'esponente a cui bisogna elevare 10 per ottenerlo. 100 è 10², quindi il suo logaritmo è 2. I numeri tra 1 e 10 hanno logaritmi tra 0 e 1: 2 è circa 10 elevato a 0,301, perciò log 2 = 0,301. Il regolo calcolatore riporta questi logaritmi su due righe. Ogni numero è inciso a una distanza dall'inizio proporzionale al suo logaritmo, e facendo scorrere una riga lungo l'altra si sommano due lunghezze. ## Come funziona Le potenze di 10 si moltiplicano sommando gli esponenti: 10² × 10³ = 10⁵. Vale anche per gli esponenti frazionari, da cui log(a × b) = log a + log b. Per moltiplicare si cercano i due logaritmi in una tavola, li si somma e si cerca il numero il cui logaritmo è quella somma. La divisione diventa una sottrazione, la radice quadrata metà del logaritmo. Alla tavola bastano i numeri da 1 a 10 a piccoli passi: 4738 è 4,738 × 10³, quindi il suo logaritmo è 3 più quello di 4,738. Le tavole stampate arrivarono ad astronomi, agrimensori e navigatori, e Johannes Kepler le usò per ridurre le sue osservazioni dei pianeti. ![Compasso di ottone aperto su un regolo di bosso inciso con una scala logaritmica](https://lastcodex.org/_astro/v1.Dih6P4Ip_Z2mn4X0.webp) _Con il compasso, la linea di Gunter somma due logaritmi come due lunghezze._ Nel 1620 Edmund Gunter incise una linea di logaritmi su un regolo di due piedi inglesi. Il 2 si trova al 30,1% del tratto tra 1 e 10, il 3 al 47,7%, e le tacche si infittiscono verso il 10. Per moltiplicare 2 per 4 si apre il compasso da 1 a 2, poi lo si sposta senza cambiare apertura finché una punta poggia sul 4: l'altra cade sull'8. I marinai portavano a bordo un regolo così e lo chiamavano semplicemente «un Gunter». Il regolo calcolatore fa a meno del compasso. Due scale uguali, D sul corpo fisso e C sull'asta scorrevole, stanno bordo a bordo. Si porta l'1 all'estremità sinistra di C, l'indice, sul primo numero di D; sotto il secondo numero di C, la scala D mostra il prodotto. Per dividere si mette il divisore di C sul dividendo di D e si legge il risultato sotto l'indice. Se la lettura esce dal corpo, nella moltiplicazione come nella divisione, si usa come indice il 10 all'altra estremità di C. Il cursore è una finestrella con una linea sottile che scorre su tutte le scale. Trattiene un risultato mentre si sposta l'asta e collega scale che non sono affiancate. Le scale A e B contengono due cicli nella stessa lunghezza, da 1 a 10 nella metà sinistra e da 10 a 100 nella destra: con la linea sul 3 di D si legge 9 su A. Nel verso opposto danno radici quadrate, purché si scelga la metà giusta: 25, nella metà destra, sta sopra il 5 di D, mentre 2,5, nella sinistra, sta sopra 1,58. Il regolo dà le cifre, non l'ordine di grandezza: 2 × 3 e 20 × 0,3 si impostano allo stesso modo. La virgola la mette chi calcola, a stima: 37 × 21 fa circa 40 × 20 = 800, quindi una lettura di 7,77 significa 777. Un regolo di 25 cm si legge a circa tre cifre significative, quanto basta per gran parte dei calcoli di ingegneria, dove carichi e resistenze dei materiali raramente si conoscono meglio. ## Come costruirlo Servono cartoncino sottile o due listelli di legno piallato, un righello millimetrato, una matita appuntita, un pennarello fine, un taglierino, una riga d'acciaio, colla e un pezzo di plastica trasparente. **Procurarsi i logaritmi.** A tre decimali: 1 → 0, 2 → 0,301, 3 → 0,477, 4 → 0,602, 5 → 0,699, 6 → 0,778, 7 → 0,845, 8 → 0,903, 9 → 0,954, 10 → 1. Qualsiasi tavola stampata di logaritmi decimali li riporta, e le più complete elencano 1,1, 1,2 e così via. Un valore si può controllare a mano: 2¹⁰ = 1024, poco più di 10³, quindi log 2 deve essere poco più di 0,3. Somme e differenze danno altre tacche: log 1,5 = log 3 − log 2 = 0,176. **Tagliare le strisce.** Due strisce lunghe 30 cm e larghe 3 cm, una per il corpo e una per l'asta. Incollate il corpo su un cartoncino di base più largo, poi una sottile striscia di guida parallela, lasciando un canale in cui l'asta scorra dritta e senza gioco. ![Regolo calcolatore fatto in casa in cartoncino, con l'asta spostata sotto un cursore trasparente, accanto a una riga d'acciaio e a un taglierino](https://lastcodex.org/_astro/v2.Dtlq_MuR_Z2tu7ON.webp) _Il regolo di cartoncino: l'asta scorre tra due guide incollate e il cursore scivola sopra entrambe._ **Graduare le due scale insieme.** Fissate l'asta contro il corpo con nastro adesivo, le estremità sinistre allineate. Prendete 25 cm da 1 a 10, moltiplicate ogni logaritmo per 250 mm e segnate al mezzo millimetro: il 2 a 75,3 mm, il 3 a 119,3, il 4 a 150,5, il 5 a 174,7, il 6 a 194,5, il 7 a 211,3, l'8 a 225,8, il 9 a 238,6 e il 10 a 250. Tracciate ogni tacca a cavallo della giunzione perché le scale coincidano. Per la prova qui sotto segnate anche 2,1 a 80,6 mm e 3,7 a 142,0 mm, poi, solo sul corpo, 7,7 a 221,6 e 7,8 a 223,0. **Aggiungere un cursore.** Avvolgete intorno a tutta la base una fascia di plastica trasparente che scorra con un leggero attrito e copra entrambe le scale, e tracciatevi sopra una linea sottile, perpendicolare alle scale. **Verificare.** Mettete l'1 dell'asta sul 2: sotto il 3 dovete leggere 6, sotto il 4, 8. Poi mettete l'1 su 3,7 e guardate sotto 2,1: la lettura cade tra 7,7 e 7,8, più vicino a 7,8. In colonna, 37 × 20 = 740, più 37, fa 777. Per dividere a ritroso, mettete 2,1 su quella lettura: l'indice indica 3,7. Un regolo di cartoncino dà due cifre sicure e la terza a occhio; se una lettura continua a sbagliare, rimisurate quella tacca. > **Sicurezza.** Tagliate su un tappetino da taglio contro una riga d'acciaio, tenete la mano che regge fuori dalla traiettoria della lama, e ritraete o coprite la lama ogni volta che posate il taglierino. ## Storia ed evoluzione John Napier, un proprietario terriero scozzese, pubblicò i logaritmi a Edimburgo nel 1614, con tavole per i seni usati in astronomia. I suoi logaritmi non avevano una base nel senso moderno. Henry Briggs, del Gresham College di Londra, lo visitò nel 1615 e nel 1616; si accordarono sulla base 10 con log 1 = 0. Briggs stampò una prima tavola nel 1617, e la sua *Arithmetica logarithmica* del 1624 arrivava a 14 decimali. Nel 1628 Adriaan Vlacq colmò la lacuna tra 20.000 e 90.000. ![Disco di ottone inciso con anelli logaritmici concentrici e due bracci girevoli su un perno centrale](https://lastcodex.org/_astro/v3.oYD25lR8_5KPQb.webp) _Nei regoli circolari le scale corrono su anelli concentrici e due bracci prendono il posto del compasso._ Verso il 1622 William Oughtred, ecclesiastico nel Surrey, fece scorrere due linee di Gunter l'una contro l'altra. Pubblicò solo nel 1631-1632, in parte per rispondere a un ex allievo che rivendicava l'idea. Il suo costruttore di strumenti, Elias Allen, ne realizzò anche una forma circolare. I regoli diritti, con un'asta che scorre in un corpo, si diffusero più avanti nel secolo, e nel 1851 Amédée Mannheim, allievo ufficiale a Metz, fissò la disposizione delle scale A, B, C e D con cursore, che i costruttori mantennero per circa cent'anni. Gli ingegneri dimensionarono ponti, aerei e centrali con il regolo, e gli equipaggi Apollo lo portarono a bordo. La calcolatrice tascabile HP-35 di Hewlett-Packard fu messa in vendita nel 1972, e Keuffel & Esser, il maggiore produttore americano, fabbricò il suo ultimo regolo l'11 luglio 1976. ## Dati chiave - Pubblicazione dei logaritmi: 1614, da John Napier a Edimburgo - Tavole di Briggs (1624): Logaritmi da 1 a 20.000 e da 90.000 a 100.000, con 14 decimali - Posizione del 2: Al 30,1% del tratto tra 1 e 10, perché log 2 = 0,301 - Precisione: Circa tre cifre significative su un regolo di 25 cm - Ultimo regolo Keuffel & Esser: 11 luglio 1976 ## Richiede - [Numerazione posizionale](https://lastcodex.org/it/inventions/positional-numerals/): Cifre che valgono per la loro posizione (c. 2050 a.C.) - [Misure e campioni](https://lastcodex.org/it/inventions/measures-and-standards/): Il cubito, la bilancia e il metro (c. 3000 a.C.) - [Torchio da stampa](https://lastcodex.org/it/inventions/printing-press/): Caratteri mobili, copiati a migliaia (c. 1440) ## Fonti - [Slide Rules](https://www.whipplemuseum.cam.ac.uk/explore-whipple-collections/calculating-devices/slide-rules), Whipple Museum of the History of Science, University of Cambridge - [Henry Briggs](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Briggs.html), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [John Napier](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Napier/), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [Historical Notes: Oughtred and the Slide Rule (Rochead, 2022)](https://cdn.ima.org.uk/wp/wp-content/uploads/2022/01/Historical-Notes-Oughtred-and-the-Slide-Rule-from-MT-February-2022.pdf), Mathematics Today, Institute of Mathematics and its Applications - [Slide Rule History](https://www.oughtred.org/history.shtml), The Oughtred Society - [Slide Rule](https://fourmilab.ch/documents/sliderule/), John Walker, Fourmilab - [Calculators and the end of the slide rule](https://sliderulemuseum.com/Calculators.shtml), International Slide Rule Museum - [Instruction for Using a Slide Rule (W. Stanley)](https://www.gutenberg.org/ebooks/20214), Project Gutenberg - [Richard Delamain](https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Delamain/), MacTutor History of Mathematics, University of St Andrews - [K&E manufacture their last slide rule](https://www.computinghistory.org.uk/det/6156/K&E-manufacture-their-last-slide-rule), Centre for Computing History Fatti verificati il 2026-10-15. --- The Last Codex · https://lastcodex.org/it/inventions/slide-rule/ · © The Last Codex. Testi, tavole e figure: CC BY-NC-ND 4.0.