Relógio de sol

Um relógio de sol indica as horas pela sombra que o Sol projeta numa superfície marcada. Os exemplares mais antigos que se conservam vêm do Egito do século XV a.C., e até os relógios mecânicos se difundirem, no fim da Idade Média, foi o principal meio de dividir o dia.

O que é

Um relógio de sol é um instrumento que indica a hora pela posição de uma sombra. Uma haste ou uma lâmina, o gnómon, ergue-se sobre uma superfície traçada com linhas, e a sua sombra percorre-as à medida que o Sol atravessa o céu.

A prancha mostra um relógio horizontal de jardim calculado para 45° de latitude, visto de cima, com o gnómon visto de perfil. A aresta inclinada do gnómon, o estilete, aponta para o polo celeste, e é isso que torna as horas iguais em qualquer estação.

Como funciona

A Terra dá uma volta por dia em torno de um eixo que, no hemisfério norte, aponta quase exatamente para a Estrela Polar. Visto do chão, o Sol roda em torno desse mesmo eixo a um ritmo constante de 15° por hora. Um estilete paralelo ao eixo fica, portanto, no centro do círculo que o Sol descreve todos os dias, e o plano que passa pelo estilete e pelo Sol roda ao mesmo ritmo regular em qualquer estação. Na prática, o estilete inclina-se para norte (para sul no hemisfério austral) segundo um ângulo igual à latitude: cerca de 38,7° em Lisboa e 41,1° no Porto.

Num relógio horizontal, esse plano em rotação corta uma placa plana: a sombra avança nela de forma desigual, pelo que as linhas horárias não ficam à mesma distância. O ângulo entre a linha do meio-dia e a linha de cada hora segue uma regra simples: a sua tangente é igual ao seno da latitude multiplicado pela tangente de 15° por cada hora de distância ao meio-dia. A 45°, as linhas de uma a seis horas depois do meio-dia ficam a cerca de 11°, 22°, 35°, 51°, 69° e 90°. Apertam-se em volta do meio-dia e afastam-se para as seis, em ângulo reto com a linha do meio-dia.

Relógio de sombra egípcio: de manhã a travessa ficava virada a leste, e ao meio-dia o instrumento era rodado.

Um relógio de sol marca a hora solar local, que não coincide com a de um relógio de pulso. A hora legal segue o meridiano central do fuso horário, de modo que um relógio de sol atrasa 4 minutos por cada grau de longitude a oeste desse meridiano e adianta outro tanto por cada grau a leste. Portugal continental usa o meridiano de Greenwich, e Lisboa fica a 9,1° O, pelo que aí o relógio de sol marca cerca de 37 minutos menos. Como a órbita terrestre é uma elipse e o eixo da Terra é inclinado, o Sol também adianta ou atrasa até cerca de 16 minutos ao longo do ano: é a equação do tempo, muitas vezes gravada numa pequena tabela junto do mostrador. A hora de verão acrescenta mais uma hora.

Como construir

São precisos uma placa plana de ardósia, pedra, madeira dura ou metal com cerca de 30 cm, um triângulo fino de latão ou alumínio para o gnómon, um transferidor, uma régua, um nível de bolha e uma calculadora. Os passos seguintes valem para o hemisfério norte; a sul do equador, o centro fica perto do bordo norte e o estilete sobe para sul.

Traçar as linhas horárias. Procure a sua latitude num mapa, com uma precisão de uma décima de grau. Marque o centro do relógio perto do bordo sul da placa e trace daí a linha do meio-dia até ao bordo oposto. Para cada hora, calcule o ângulo com a regra acima e trace a linha dos dois lados da linha do meio-dia: as horas da manhã a oeste, as da tarde a leste. Trace diretamente a 90° as linhas das seis, onde a regra deixa de funcionar: este relógio simples cobre as horas das seis às dezoito.

Cortar o gnómon. Corte um triângulo retângulo cujo ângulo agudo seja igual à sua latitude. Fixe-o na vertical sobre a linha do meio-dia, com o vértice agudo no centro do relógio, de modo que a aresta inclinada suba para norte. Se a lâmina tiver mais de dois ou três milímetros de espessura, afaste as duas metades do mostrador dessa distância: as linhas da manhã partem de uma face e as da tarde da outra.

Encontrar o norte geográfico. A bússola indica o norte magnético, que pode desviar-se vários graus. Num dia de sol, espete um pau vertical em chão plano, marque a ponta da sombra a meio da manhã e trace uma circunferência que passe por essa marca, centrada no pé do pau. À tarde, marque o ponto onde a ponta da sombra volta a tocar a circunferência. A reta que une as duas marcas vai de leste a oeste, ficando a marca da manhã a oeste. De pé sobre a marca da manhã, virado para a da tarde, tem o norte à esquerda. O resultado é aproximado, porque o percurso do Sol se desloca um pouco ao longo do dia; é mais exato perto dos solstícios.

Instalar o relógio. Pouse-o num suporte nivelado, com a linha do meio-dia na direção norte-sul e o gnómon a subir para norte.

Segurança. Nunca olhe diretamente para o Sol, nem por um instante, e nunca através de binóculos ou de uma lente: a lesão nos olhos não dói e pode ser permanente. Lime as arestas de um gnómon metálico e coloque o relógio onde ninguém possa cair sobre a lâmina.

História e evolução

Relógio pintado numa lasca de calcário, encontrado em 2013 no Vale dos Reis e datado do século XIII a.C.

Os relógios de sol mais antigos que se conservam são relógios de sombra egípcios do reinado de Tutmés III (c. 1479 a 1425 a.C.). São réguas de pedra em forma de L: de manhã, a travessa erguida numa das pontas ficava virada a leste e projetava a sombra sobre marcas ao longo da régua; ao meio-dia, o instrumento era rodado para oeste. Em 2013, uma equipa da Universidade de Basileia encontrou outro tipo de relógio no chão de uma cabana de operários do Vale dos Reis: uma lasca plana de calcário pintada com um semicírculo negro dividido em doze setores e um furo central para uma cavilha.

A tradição grega atribui a Anaximandro de Mileto, por volta de 560 a.C., a introdução do gnómon na Grécia, a partir de práticas babilónicas. Gregos e romanos esculpiam relógios hemisféricos, taças de pedra cujas linhas dividiam o tempo de luz em doze partes. Eram horas desiguais: uma hora de verão durava mais do que uma de inverno. Plínio, o Velho, dá duas datas para o primeiro relógio de sol público de Roma, 293 e 263 a.C. O segundo foi trazido de Catânia, na Sicília, durante a Primeira Guerra Púnica. Traçado para a Sicília, em Roma marcava uma hora um pouco errada, e mesmo assim serviu 99 anos, até que em 164 a.C. se colocou ao lado dele outro mais exato.

Um relógio de missa: uma cavilha no furo central projetava a sombra sobre as linhas.

No século VIII, o monge inglês Beda, o Venerável, incentivou os relógios que marcavam as horas da oração, e muitas igrejas medievais tinham um simples relógio gravado numa pedra da parede sul. Um estilete paralelo ao eixo da Terra dá horas iguais durante todo o ano. O astrónomo Ibn al-Shatir construiu um em 1371 para a Mesquita dos Omíadas, em Damasco, e os relógios de sol europeus aplicam o princípio pelo menos desde 1446. Os relógios mecânicos espalharam-se pela Europa a partir do século XIV, mas durante muito tempo foram imprecisos e acertavam-se pelos relógios de sol.