Jogo da vida de Conway

No Jogo da vida de John Conway, as células de uma grelha estão vivas ou mortas. Uma única regra local, aplicada em todo o lado ao mesmo tempo, produz padrões estáveis, oscilações e deslocamentos. É possível acompanhar as gerações com peças ou explorá-las num computador.

O que é

O Jogo da vida é um autómato celular concebido pelo matemático John Horton Conway: um conjunto de células cujo estado muda segundo uma regra comum. Cada casa de uma grelha quadrada está viva ou morta. A configuração inicial determina as gerações seguintes. Nascimento e morte designam mudanças de estado neste modelo matemático inspirado na evolução de populações.

Durante a evolução não se escolhem jogadas. Depois de definir o padrão inicial, aplica-se a regra a cada geração. Um tabuleiro com peças permite fazer o cálculo à mão; o computador facilita a exploração de padrões grandes. A regra é a mesma em qualquer dos suportes.

Como funciona

As casas diagonais contam tanto como as que partilham um lado.

Cada célula tem oito vizinhas: quatro pelos lados e quatro pelos cantos. A própria célula fica de fora da contagem. Uma célula morta passa a estar viva se tiver exatamente três vizinhas vivas. Uma célula viva sobrevive com duas ou três vizinhas vivas e morre em todos os outros casos. A notação B3/S23 resume estas condições: B indica o nascimento com três vizinhas e S a sobrevivência com duas ou três.

Todas as contagens usam o estado intacto da geração de partida. Só depois entram em vigor todas as alterações, em simultâneo. Uma célula acabada de nascer não contribui, por isso, para outros nascimentos nessa mesma passagem. Alterar as casas à medida que se contam as vizinhas não respeita esta evolução síncrona.

A grelha teórica estende-se infinitamente no plano. Num tabuleiro limitado, é necessário escolher como tratar os bordos. Nos exemplos seguintes mantém-se um ambiente morto em redor dos padrões, sem ligar os lados opostos. O quadrado visível vai de zero a seis em cada eixo, com as abcissas para a direita e as ordenadas para baixo. As células fora desta janela estão mortas; os padrões calculados ficam afastados dos seus bordos.

Como fazer

Para executar a regra à mão, prepara uma grelha com peças ou desenha as células em papel quadriculado. Mantém a configuração de partida durante toda a contagem e regista o resultado numa segunda grelha antes de avançar para a geração seguinte. Este registo separado permite aplicar de uma só vez os nascimentos e as mortes calculados a partir do mesmo estado. As peças e o papel são suportes possíveis; o autómato consiste na regra que relaciona as configurações.

O mesmo padrão regressa ao fim de duas gerações, sem mudar de lugar.

Começa com células vivas nas coordenadas (2, 3), (3, 3) e (4, 3), deixando todas as outras mortas. Cada célula das extremidades tem apenas uma vizinha viva e morre; a célula central tem duas e sobrevive. As casas (3, 2) e (3, 4) têm três vizinhas vivas cada uma e nascem. A geração seguinte contém, portanto, exatamente (3, 2), (3, 3) e (3, 4). Na passagem seguinte reaparecem exatamente (2, 3), (3, 3) e (4, 3). Este oscilador, chamado pisca-pisca, tem um período de duas gerações e mantém uma população de três células.

Experimenta separadamente o bloco formado por (2, 2), (3, 2), (2, 3) e (3, 3). Cada uma das quatro células tem três vizinhas vivas; nenhuma casa exterior tem três. Por isso, o bloco permanece igual na geração seguinte. Um padrão que não muda diz-se estável; um padrão que se repete ciclicamente é um oscilador. Estes dois ensaios permitem verificar a contagem das diagonais e a aplicação simultânea da regra antes de explorar outras configurações.

História e evolução

Os autómatos celulares são anteriores ao Jogo da vida. Von Neumann esteve entre os primeiros investigadores a estudá-los, e estes modelos eram explorados no início da década de 1950. A família inclui diferentes grelhas, estados e vizinhanças; a regra de Conway é um caso particular.

O artigo de Gardner já descrevia configurações móveis.

Conway escolheu as suas regras após uma longa experimentação. Martin Gardner apresentou o Jogo da vida na rubrica «Mathematical Games» da Scientific American, no número de outubro de 1970. O artigo já descrevia a utilização de peças, o nascimento e a sobrevivência em função da vizinhança e configurações estáveis, oscilantes ou móveis. Referia também o uso de um computador PDP-7 para explorar evoluções longas, com um programa de M. J. T. Guy e S. R. Bourne.

O cálculo informático alargou depois o estudo de padrões e construções. Regras próximas, como HighLife, definem outros autómatos. O Jogo da vida de Conway conserva a sua própria regra.