Gioco della vita di Conway

Nel Gioco della vita di John Conway, le celle di una griglia possono essere vive o morte. Una stessa regola locale, applicata ovunque nello stesso momento, produce figure stabili, oscillazioni e spostamenti. Le generazioni si possono seguire con pedine oppure esplorare al computer.

Che cos’è

Il Gioco della vita è un automa cellulare ideato dal matematico John Horton Conway: un insieme di celle che cambiano stato secondo una regola comune. Ogni casella di una griglia quadrata è viva oppure morta. La configurazione iniziale determina le generazioni successive. Nascita e morte indicano cambiamenti di stato in un modello matematico ispirato all’evoluzione delle popolazioni.

Durante l’evoluzione non si scelgono mosse. Una volta disposto il motivo iniziale, si applica la regola a ogni generazione. Una scacchiera con pedine permette di svolgere il calcolo a mano; il computer agevola l’esplorazione quando le figure diventano grandi. La regola rimane identica qualunque sia il supporto.

Come funziona

Le caselle diagonali contano quanto quelle che condividono un lato.

Ogni cella ha otto vicine: quattro lungo i lati e quattro agli angoli. La cella esaminata non rientra nel conteggio. Una cella morta diventa viva se ha esattamente tre vicine vive. Una cella viva sopravvive con due o tre vicine vive e muore in tutti gli altri casi. La sigla B3/S23 riassume queste condizioni: B indica la nascita con tre vicine, S la sopravvivenza con due o tre.

Tutti i conteggi si basano sullo stato invariato della generazione di partenza. Poi ogni cambiamento entra in vigore simultaneamente agli altri. Una cella appena nata non può dunque contribuire ad altre nascite nello stesso passaggio. Modificare le caselle via via che si contano le vicine altera questa evoluzione sincrona.

La griglia teorica si estende all’infinito nel piano. Su un supporto limitato occorre stabilire come trattare i bordi. Negli esempi seguenti le figure sono circondate da celle morte e i lati opposti non sono collegati. Il quadrato visibile va da zero a sei su ciascun asse, con le ascisse verso destra e le ordinate verso il basso. Le celle fuori da questa finestra sono morte; le figure calcolate restano lontane dai suoi bordi.

Come si fa

Per applicare la regola a mano, prepara una griglia con pedine oppure disegna le celle su carta a quadretti. Conserva la configurazione di partenza per l’intero conteggio e riporta il risultato su una seconda griglia prima di passare alla generazione seguente. Questo secondo schema permette di applicare insieme tutte le nascite e le morti calcolate dallo stesso stato iniziale. Pedine e carta sono possibili supporti; l’automa è la regola che collega le configurazioni.

La stessa figura ritorna dopo due generazioni senza spostarsi.

Comincia con celle vive nelle posizioni (2, 3), (3, 3) e (4, 3), lasciando morte tutte le altre. Le celle alle estremità hanno una sola vicina viva ciascuna e muoiono; quella centrale ne ha due e sopravvive. Le caselle (3, 2) e (3, 4) hanno ciascuna tre vicine vive e nascono. La generazione successiva contiene quindi esattamente (3, 2), (3, 3) e (3, 4). Al passaggio seguente ritornano esattamente (2, 3), (3, 3) e (4, 3). Questo lampeggiatore ha un periodo di due generazioni e mantiene una popolazione di tre celle.

Prova separatamente il blocco formato da (2, 2), (3, 2), (2, 3) e (3, 3). Ognuna delle quattro celle ha tre vicine vive, mentre nessuna casella esterna ne ha tre. Il blocco resta quindi identico nella generazione successiva. Una figura che rimane invariata si chiama stabile; una che si ripresenta ciclicamente è un oscillatore. Queste due prove permettono di controllare il conteggio delle diagonali e l’applicazione simultanea della regola prima di esplorare altre configurazioni.

Storia ed evoluzione

Gli automi cellulari precedono il Gioco della vita. Von Neumann fu tra i primi studiosi a occuparsene e questi modelli venivano esplorati all’inizio degli anni 1950. La famiglia comprende griglie, stati e vicinati diversi; la regola di Conway ne è un caso specifico.

L’articolo di Gardner descriveva già configurazioni mobili.

Conway scelse le sue regole dopo una lunga sperimentazione. Martin Gardner presentò il Gioco della vita nella rubrica «Mathematical Games» di Scientific American, nel numero di ottobre 1970. L’articolo descriveva già l’uso delle pedine, la nascita e la sopravvivenza in base alle celle vicine e configurazioni stabili, oscillanti o mobili. Riferiva anche dell’impiego di un computer PDP-7 per esplorare evoluzioni lunghe, con un programma di M. J. T. Guy e S. R. Bourne.

Il calcolo al computer ha poi ampliato lo studio di figure e costruzioni. Regole affini, come HighLife, definiscono altri automi. Il Gioco della vita di Conway mantiene la propria regola.