Juego de la vida de Conway · The Last Codex

En el Juego de la vida de John Conway, las células de una cuadrícula están vivas o muertas. Una misma regla local, aplicada a todas a la vez, genera figuras estables, oscilaciones y desplazamientos. Sus generaciones pueden seguirse con fichas o explorarse con un ordenador.

Qué es

El Juego de la vida es un autómata celular ideado por el matemático John Horton Conway: un conjunto de células que cambian de estado según una regla común. Cada casilla de una cuadrícula está viva o muerta. La disposición inicial determina las generaciones posteriores. Nacimiento y muerte designan cambios de estado en este modelo matemático inspirado en la evolución de poblaciones.

Durante la evolución no se eligen movimientos de fichas. Una vez decidido el dibujo inicial, se aplica la regla en cada generación. Un tablero con fichas permite hacer el cálculo a mano; un ordenador facilita la exploración de figuras grandes. El soporte utilizado no altera la regla.

Cómo funciona

Una pizarra enmarcada sobre un suelo de madera, dividida con tiza en tres filas de tres casillas: una ficha en la casilla central, las ocho casillas que la rodean coloreadas de azul y una tiza al lado Las casillas diagonales cuentan igual que las que comparten un lado.

Cada célula tiene ocho vecinas: cuatro por los lados y cuatro por las esquinas. La propia célula no entra en el recuento. Una célula muerta nace si tiene exactamente tres vecinas vivas. Una célula viva sobrevive con dos o tres vecinas vivas y muere en todos los demás casos. La notación B3/S23 resume estas condiciones: B indica el nacimiento con tres vecinas y S la supervivencia con dos o tres.

Todos los recuentos se hacen sobre el estado intacto de la generación de partida. Después se aplican los cambios simultáneamente. Por tanto, una célula recién nacida no contribuye a otros nacimientos en ese mismo paso. Cambiar las casillas mientras se cuentan las vecinas incumple esta evolución simultánea.

La cuadrícula teórica se extiende hasta el infinito en el plano. En un tablero limitado hay que decidir cómo tratar los bordes. En los ejemplos siguientes, las figuras tienen un entorno muerto y los lados opuestos no están conectados. El cuadrado visible abarca de cero a seis en cada eje, con las abscisas hacia la derecha y las ordenadas hacia abajo. Las células exteriores a esta ventana están muertas; las figuras calculadas quedan alejadas de sus bordes.

Cómo hacerlo

Para aplicar la regla a mano, prepara una cuadrícula con fichas o dibuja las células en papel cuadriculado. Conserva la disposición de partida durante todo el recuento y anota el resultado en una segunda cuadrícula antes de pasar a la generación siguiente. Ese registro separado permite aplicar a la vez todos los nacimientos y muertes calculados a partir del mismo estado. Las fichas y el papel son soportes posibles; el autómata consiste en la regla que relaciona las configuraciones.

Tres pizarras pequeñas sobre un banco bajo, unidas por flechas de tiza: tres fichas en una fila horizontal, después vertical y de nuevo horizontal La misma figura reaparece al cabo de dos generaciones sin desplazarse.

Empieza con células vivas en (2, 3), (3, 3) y (4, 3), dejando muertas todas las demás. Cada extremo tiene una sola vecina viva y muere; la célula central tiene dos y sobrevive. Las casillas (3, 2) y (3, 4) tienen tres vecinas vivas cada una y nacen. La generación siguiente contiene, por tanto, exactamente (3, 2), (3, 3) y (3, 4). En el paso posterior reaparecen exactamente (2, 3), (3, 3) y (4, 3). Este parpadeador tiene un periodo de dos generaciones y mantiene una población de tres células.

Prueba por separado el bloque formado por (2, 2), (3, 2), (2, 3) y (3, 3). Cada una de sus cuatro células tiene tres vecinas vivas; ninguna casilla exterior tiene tres. El bloque permanece igual en la generación siguiente. Una figura que no cambia se llama estable; una que se repite cíclicamente es un oscilador. Ambos ensayos permiten comprobar el recuento de las diagonales y la aplicación simultánea de la regla antes de explorar otras disposiciones.

Historia y evolución

Los autómatas celulares son anteriores al Juego de la vida. Von Neumann figura entre los primeros investigadores que los estudiaron, y estos modelos se exploraban a comienzos de la década de 1950. La familia comprende distintas cuadrículas, estados y vecindades; la regla de Conway es un caso particular.

Cinco cuadrículas de seis por seis casillas trazadas con tiza en una larga pizarra enmarcada sobre un banco y unidas por flechas, cada una con cinco fichas; la figura cambia de una cuadrícula a otra y en la última reaparece, desplazada una casilla hacia abajo y otra hacia la derecha El artículo de Gardner ya describía figuras móviles.

Conway escogió sus reglas tras una larga experimentación. Martin Gardner presentó el Juego de la vida en la sección «Mathematical Games» del número de octubre de 1970 de Scientific American. El artículo ya describía el uso de fichas, el nacimiento y la supervivencia según la vecindad, y figuras estables, oscilantes o móviles. También relataba el uso de un ordenador PDP-7 para explorar evoluciones largas, con un programa de M. J. T. Guy y S. R. Bourne.

El cálculo informático amplió después el estudio de figuras y construcciones. Reglas cercanas, como HighLife, definen otros autómatas. El Juego de la vida de Conway conserva su regla propia.