Dados de juego

Un dado es un objeto con caras marcadas que se lanza para que el azar elija el resultado. Un dado cúbico justo da a cada cara la misma probabilidad porque sus seis caras son iguales y su peso está en el centro. Los dados cúbicos aparecen en el III milenio a. C.: un dado de arcilla cocida de Tepe Gawra, en el norte de Irak, data de 2800-2500 a. C. Más antiguos son los palillos de tirar marcados en una cara, principal medio de echar suertes en Egipto desde el periodo predinástico.

Qué es

Un dado es un pequeño objeto hecho para lanzarlo, con caras marcadas, que deja decidir al azar: cuántas casillas avanza una ficha, quién se lleva la apuesta o qué respuesta lee un adivino. Su forma más conocida es un cubo con uno a seis puntos. Otros dados son tetraedros de cuatro caras triangulares o varillas largas con cuatro caras numeradas. Las tabas, huesos del tobillo de ovejas y cabras, los palillos de tirar y las piezas planas marcadas en una sola cara servían para lo mismo, y en Egipto los palillos de tirar se usaban antes que cualquier dado conocido.

Cada forma da sus propios resultados. El cubo da seis. Una taba puede quedar sobre cualquiera de sus cuatro lados largos, que no salen con la misma frecuencia. Un palillo de tirar o una pieza plana marcada en una cara se comporta como una moneda, así que se lanzaban varios a la vez y se contaban las caras marcadas.

Cómo funciona

El dado rueda y rebota antes de detenerse, y quien lo lanza no puede elegir ni prever la cara que queda arriba. Que todas las caras tengan la misma probabilidad depende del propio dado. Un cubo de seis caras del mismo tamaño, con el peso repartido por igual de modo que su centro de masa quede en el centro, no tiene motivo para favorecer ninguna cara. Cada una sale entonces, de media, una vez de cada seis.

Muchos dados antiguos tenían forma de ladrillo pequeño.

Los dados antiguos rara vez eran tan regulares. La mayoría tenía forma de ladrillo pequeño, algunos con un lado hasta la mitad más largo que otro, y un dado así se detiene más a menudo sobre sus caras grandes. De 28 dados romanos hallados en los Países Bajos y estudiados por los arqueólogos Jelmer Eerkens y Alex de Voogt, 24 eran visiblemente irregulares, y el 1 y el 6 solían estar en las dos caras mayores.

Los puntos también cuentan. Cuando están vaciados, la cara del seis pierde más material que la cara del uno, que tiene enfrente, y queda algo más ligera. En 1894 el biólogo Walter Weldon dio a conocer 26 306 tiradas de doce dados con más cincos y seises de los que explica el azar, y Karl Pearson usó esas cifras en 1900 para presentar su prueba de bondad del ajuste. En 2009 Zacariah Labby repitió el experimento con una máquina lanzadora y dados corrientes, y no encontró ese exceso.

Los dados más antiguos siguen la misma regla con menos caras. Los jugadores griegos y romanos daban a los cuatro lados largos de la taba los valores 1, 3, 4 y 6, con el 1 opuesto al 6 y el 3 al 4, y lanzaban cuatro tabas a la vez; la mejor tirada, llamada Venus, mostraba cuatro lados distintos. Los dados tetraédricos de Ur siempre caen sobre una cara, con un vértice hacia arriba. Dos de los cuatro vértices llevan un punto incrustado, de modo que cada dado puntúa con dos posibilidades de cuatro.

Muchos juegos se basan en estas probabilidades. En el juego de puntos que se juega a 1000, 5000 o 10 000 puntos, llamado Farkle en inglés, cada jugador lanza seis dados, o cinco en algunas variantes. Un 1 vale 100 puntos, un 5 vale 50 y un trío cien veces el valor de su cara, con un valor especial para tres unos. El jugador aparta los dados que puntúan y luego se planta con los puntos de la ronda o vuelve a lanzar los dados restantes. Una tirada que no puntúa borra toda la ronda, así que cada tirada de más arriesga lo que la ronda ya ha ganado.

Cómo hacerlo

Un dado justo se puede hacer con herramientas de mano, una escuadra y un calibre a partir de un listón de madera dura. Elija una madera densa, de grano fino y sin nudos, como el arce, el haya o el boj, y déjela secar bien para que no merme de forma desigual más adelante.

Cepille un listón de unos 2 centímetros de lado. Compruebe con la escuadra que las caras vecinas forman ángulo recto, y con el calibre que el ancho es el mismo en los dos sentidos a lo largo de todo el listón. Sierre un trozo algo más largo que ancho y frote los dos extremos serrados sobre papel de lija pegado a una tabla plana hasta que el largo iguale los otros dos lados. Vuelva a medir las tres dimensiones en varios puntos, porque un dado más ancho en un sentido favorece dos de sus caras. Redondee las doce aristas con el mismo número de pasadas de lija fina, para que ninguna esquina quede más viva que las demás.

Una banderita de cinta en la broca detiene cada hueco a la misma poca profundidad.

Trace una cuadrícula ligera en cada cara y marque los puntos: uno en el centro, dos y tres en diagonal, cuatro en las esquinas, cinco en las esquinas y en el centro, seis en dos filas de tres. Colóquelos de modo que las caras opuestas sumen siete: el 1 frente al 6, el 2 frente al 5 y el 3 frente al 4. Sujete el cubo en un tornillo pequeño y taladre cada punto con la misma broca fina, rodeada por una banderita de cinta adhesiva que sirve de tope, para que los huecos sean poco profundos e iguales. Una gota de pintura en cada hueco hace los puntos fáciles de leer y repone parte del peso quitado.

Pruebe el dado lanzándolo unos cientos de veces en una bandeja forrada de fieltro y anotando cada cara. Un dado justo da recuentos parecidos, y la prueba de chi cuadrado introducida por Karl Pearson indica si las diferencias superan lo que explica el azar. Para cada cara, eleve al cuadrado la diferencia entre su recuento y el recuento esperado, que es el número de tiradas dividido entre seis, divida por el recuento esperado y sume los seis resultados. Para un dado de seis caras, el valor crítico al nivel habitual del 5 % es 11,07: una suma mayor significa que un dado justo daría recuentos tan desiguales menos de una vez de cada veinte. En ese caso, busque un defecto de forma o de taladrado antes de hacer el siguiente.

Historia y evolución

El historiador griego Heródoto cuenta que los lidios decían haber inventado los dados, las tabas y los juegos de pelota durante una hambruna de dieciocho años: un día jugaban sin parar y al siguiente comían. En muchos yacimientos prehistóricos aparecen huesos del tobillo de ovejas y cabras, pero rara vez se puede saber si se lanzaban para jugar. En 2026 Robert Madden sostuvo en la revista American Antiquity que unas pequeñas piezas planas de hueso de yacimientos Folsom del oeste de Estados Unidos, de más de 12 000 años, eran dados de dos caras como los de juegos indígenas norteamericanos posteriores. Jelmer Eerkens respondió que, sin su contexto de hallazgo, esos objetos podían ser dados, pero no necesariamente. En Egipto, según Anne-Elizabeth Dunn-Vaturi, del Museo Metropolitano de Arte, los palillos de tirar fueron el principal medio de echar suertes desde el periodo predinástico, hacia 4400-3100 a. C.

Los dados cúbicos aparecen en el III milenio a. C. El Penn Museum fecha en 2800-2500 a. C. un dado de arcilla cocida de unos 2 centímetros de lado procedente de Tepe Gawra, en el norte de Irak. Hay también dados de terracota de las ciudades del Indo, Harappa y Mohenjo-daro, entre el 2500 y el 1900 a. C. aproximadamente, y los que describió el excavador John Marshall en Mohenjo-daro ponen el 1 frente al 2, el 3 frente al 4 y el 5 frente al 6. El asiriólogo William Hallo situó los dados más antiguos en la segunda mitad del III milenio, en el valle del Indo y en Mesopotamia. Dunn-Vaturi cree que los dados cúbicos nacieron probablemente en el valle del Indo.

Un tablero de veinte casillas de Ur con sus dados de cuatro vértices.

En el Cementerio Real de Ur, en el sur de Irak, Leonard Woolley encontró tableros de veinte casillas fabricados entre el 2600 y el 2400 a. C. Sus dados eran tetraedros de piedra o de lapislázuli con dos vértices incrustados, y Woolley halló también diez dados de varilla numerados del uno al cuatro. Irving Finkel, del Museo Británico, señala que los dados tetraédricos de este tipo no vuelven a aparecer en yacimientos mesopotámicos posteriores. En Egipto se lanzaban como dados unos palillos de marfil para el senet y el juego de las veinte casillas, y las tabas están mejor documentadas a partir de la XVII dinastía.

Los jugadores griegos y romanos lanzaban tabas, auténticas o imitadas en marfil, bronce y vidrio, y dados cúbicos de hueso, metal y arcilla. En el siglo XVI el médico italiano Girolamo Cardano escribió un libro sobre los juegos de azar, el Liber de ludo aleae, en el que calculaba las probabilidades de las tiradas de dados. No se publicó hasta 1663.