Dados de jogo

Os dados são objetos com faces marcadas que se lançam para que o acaso escolha o resultado. Um dado cúbico justo dá a cada face a mesma probabilidade, porque as seis faces são iguais e o peso fica no centro. Os dados cúbicos surgem no III milénio a.C.: um dado de barro cozido de Tepe Gawra, no norte do Iraque, data de 2800-2500 a.C. Mais antigas são as varetas de lançar marcadas numa face, principal meio de tirar à sorte no Egito desde o período pré-dinástico.

O que é

Um dado é um pequeno objeto feito para ser atirado, com faces marcadas, que deixa o acaso decidir: quantas casas avança uma peça, quem fica com a aposta, que resposta lê um adivinho. A forma mais conhecida é um cubo com um a seis pontos. Outros dados são tetraedros de quatro faces triangulares ou varetas compridas com quatro faces numeradas. Os astrágalos, ossos do tornozelo de ovelhas e cabras, as varetas de lançar e as peças chatas marcadas numa só face serviam para o mesmo, e no Egito as varetas de lançar já se usavam antes de qualquer dado conhecido.

Cada forma dá os seus próprios resultados. O cubo dá seis. Um astrágalo pode parar em qualquer dos quatro lados compridos, que não saem com a mesma frequência. Uma vareta de lançar ou uma peça chata marcada numa face comporta-se como uma moeda, por isso atiravam-se várias ao mesmo tempo e contavam-se as faces marcadas.

Como funciona

O dado rola e ressalta antes de parar, e quem o lança não consegue escolher nem prever a face que fica para cima. Que todas as faces tenham a mesma probabilidade depende do próprio dado. Um cubo com seis faces do mesmo tamanho, com o peso distribuído por igual de modo que o centro de massa fique no centro, não tem razão para favorecer nenhuma face. Cada uma sai então, em média, uma vez em cada seis lançamentos.

Muitos dados antigos tinham a forma de um pequeno tijolo.

Os dados antigos raramente eram tão regulares. A maioria tinha a forma de um pequeno tijolo, alguns com um lado até metade mais comprido do que outro, e um dado assim para mais vezes sobre as faces maiores. Dos 28 dados romanos encontrados nos Países Baixos e estudados pelos arqueólogos Jelmer Eerkens e Alex de Voogt, 24 eram visivelmente irregulares, e o 1 e o 6 ficavam muitas vezes nas duas faces maiores.

Os pontos também contam. Quando são escavados, a face do seis perde mais material do que a face do um, que lhe fica oposta, e torna-se um pouco mais leve. Em 1894 o biólogo Walter Weldon divulgou 26 306 lançamentos de doze dados com mais cincos e seis do que o acaso explica, e Karl Pearson usou esses números em 1900 para apresentar o seu teste de ajustamento. Em 2009 Zacariah Labby repetiu a experiência com uma máquina de lançar e dados comuns, e não encontrou esse excesso.

Os dados mais antigos seguem a mesma regra com menos faces. Os jogadores gregos e romanos davam aos quatro lados compridos do astrágalo os valores 1, 3, 4 e 6, com o 1 oposto ao 6 e o 3 ao 4, e atiravam quatro de cada vez; o melhor lance, chamado Vénus, mostrava quatro lados diferentes. Os dados tetraédricos de Ur caem sempre sobre uma face, com um vértice virado para cima. Dois dos quatro vértices têm um ponto incrustado, pelo que cada dado pontua com duas hipóteses em quatro.

Muitos jogos assentam nestas probabilidades. No jogo de pontos que se joga a 1000, 5000 ou 10 000 pontos, chamado Farkle em inglês, cada jogador lança seis dados, ou cinco em algumas variantes. Um 1 vale 100 pontos, um 5 vale 50 e um trio cem vezes o valor da face, com um valor especial para três uns. O jogador põe de lado os dados que pontuam e depois ou guarda os pontos da jogada ou volta a lançar os dados que restam. Um lançamento que não pontua apaga a jogada inteira, de modo que cada lançamento a mais põe em risco o que a jogada já rendeu.

Como fazer

Um dado justo faz-se a partir de uma ripa de madeira dura com ferramentas manuais, um esquadro e um paquímetro. Escolha uma madeira densa, de grão fino e sem nós, como o ácer, a faia ou o buxo, e deixe-a secar bem para que não encolha de forma desigual mais tarde.

Aplaine uma ripa com cerca de 2 centímetros de lado. Verifique com o esquadro que as faces vizinhas se encontram em ângulo reto, e com o paquímetro que a largura é igual nos dois sentidos ao longo de toda a ripa. Serre um pedaço um pouco mais comprido do que largo e esfregue as duas pontas serradas em lixa colada a uma tábua plana até o comprimento igualar os outros dois lados. Volte a medir as três dimensões em vários pontos, porque um dado mais largo num sentido favorece duas das suas faces. Arredonde as doze arestas com o mesmo número de passagens de lixa fina, para que nenhum canto fique mais vivo do que os outros.

Uma bandeirinha de fita-cola na broca trava cada cavidade à mesma pequena profundidade.

Trace uma quadrícula leve em cada face e marque os pontos: um no centro, dois e três numa diagonal, quatro nos cantos, cinco nos cantos e no centro, seis em duas filas de três. Disponha-os de modo que as faces opostas somem sete, com o 1 em frente ao 6, o 2 em frente ao 5 e o 3 em frente ao 4. Prenda o cubo num pequeno torno e fure cada ponto com a mesma broca fina, envolvida numa bandeirinha de fita-cola que serve de batente, para que as cavidades fiquem pouco fundas e iguais. Uma gota de tinta em cada cavidade torna os pontos fáceis de ler e repõe parte do peso retirado.

Teste o dado lançando-o algumas centenas de vezes para um tabuleiro forrado de feltro e registando cada face. Um dado justo dá contagens parecidas, e o teste do qui-quadrado introduzido por Karl Pearson indica se as diferenças excedem o que o acaso explica. Para cada face, eleve ao quadrado a diferença entre a sua contagem e a contagem esperada, que é o número de lançamentos a dividir por seis, divida pela contagem esperada e some os seis resultados. Para um dado de seis faces, o valor crítico ao nível habitual de 5 % é 11,07: uma soma maior significa que um dado justo daria contagens tão desiguais menos de uma vez em vinte. Nesse caso, procure um defeito de forma ou de furação antes de fazer o seguinte.

História e evolução

O historiador grego Heródoto conta que os lídios diziam ter inventado os dados, os astrágalos e os jogos de bola durante uma fome de dezoito anos: num dia jogavam sem parar e no seguinte comiam. Há ossos do tornozelo de ovelhas e cabras em muitos sítios pré-históricos, mas raramente se consegue saber se eram atirados por jogo. Em 2026 Robert Madden defendeu na revista American Antiquity que pequenas peças chatas de osso de sítios Folsom do oeste dos Estados Unidos, com mais de 12 000 anos, eram dados de duas faces como os de jogos indígenas norte-americanos posteriores. Jelmer Eerkens respondeu que, sem o seu contexto de achado, esses objetos podiam ser dados, mas não necessariamente. No Egito, segundo Anne-Elizabeth Dunn-Vaturi, do Metropolitan Museum of Art, as varetas de lançar foram o principal meio de tirar à sorte desde o período pré-dinástico, por volta de 4400-3100 a.C.

Os dados cúbicos surgem no III milénio a.C. O Penn Museum data de 2800-2500 a.C. um dado de barro cozido com cerca de 2 centímetros de lado, vindo de Tepe Gawra, no norte do Iraque. Dados de terracota provêm também das cidades do Indo, Harappa e Mohenjo-daro, entre cerca de 2500 e 1900 a.C., e os que o arqueólogo John Marshall descreveu em Mohenjo-daro põem o 1 em frente ao 2, o 3 em frente ao 4 e o 5 em frente ao 6. O assiriólogo William Hallo situava os dados mais antigos na segunda metade do III milénio, no vale do Indo e na Mesopotâmia. Para Dunn-Vaturi, os dados cúbicos nasceram provavelmente no vale do Indo.

Um tabuleiro de vinte casas de Ur com os seus dados de quatro vértices.

No Cemitério Real de Ur, no sul do Iraque, Leonard Woolley encontrou tabuleiros de vinte casas fabricados entre 2600 e 2400 a.C. Os seus dados eram tetraedros de pedra ou de lápis-lazúli com dois vértices incrustados, e Woolley encontrou também dez dados de vareta compridos numerados de um a quatro. Irving Finkel, do Museu Britânico, nota que os dados tetraédricos deste tipo não voltam a surgir em sítios mesopotâmicos mais tardios. No Egito lançavam-se como dados varetas de marfim para o senet e o jogo das vinte casas, e os astrágalos estão mais bem atestados a partir da XVII dinastia.

Os jogadores gregos e romanos atiravam astrágalos, verdadeiros ou imitados em marfim, bronze e vidro, e dados cúbicos de osso, metal e barro. No século XVI o médico italiano Girolamo Cardano escreveu um livro sobre jogos de azar, o Liber de ludo aleae, em que calculava as probabilidades dos lances de dados. Só foi publicado em 1663.