Engrenages

Un engrenage est un ensemble de roues dentées dont les dents s'emboîtent, si bien qu'un arbre en entraîne un autre sans glisser. En choisissant le nombre de dents, on échange vitesse contre force, on change le sens du mouvement ou l'on tient un rapport exact.

Ce que c’est

Une roue dentée porte des dents sur son pourtour. Un engrenage réunit des roues dont les dents s’engagent les unes dans les autres : l’une entraîne l’autre sans glisser, dans les moulins comme dans les horloges ou les boîtes de vitesses.

Un petit pignon qui mène une grande roue la fait tourner plus lentement, mais avec plus de force de rotation, le couple. Deux roues droites engrenées tournent en sens contraires, et un rouet ou un engrenage conique renvoie le mouvement à angle droit. Comme les dents ne peuvent pas glisser, un train d’engrenages garde aussi son rapport pendant des années : c’est ce qu’il faut à une horloge.

Comment ça marche

Prenons deux roues de 60 et 15 dents. À chaque dent de la grande roue qui passe au point de contact correspond une dent du pignon : un tour de la grande roue fait donc quatre tours du pignon. Le rapport des vitesses est le rapport des nombres de dents. La puissance se conserve, au frottement près, donc le couple varie en sens inverse : le pignon tourne quatre fois plus vite avec quatre fois moins de couple.

La planche montre deux familles. À gauche, l’engrenage en bois d’un moulin : un rouet, dont les dents en bois appelées alluchons sont plantées sur une face de la jante, entraîne une lanterne faite de fuseaux ronds pris entre deux plateaux. Un alluchon usé se chasse et se remplace seul. À droite, des roues droites en métal à dents profilées, sur des arbres parallèles.

À chaque tour de la vis, la roue n’avance que d’une dent.

Avec de simples chevilles, la roue menée accélère et ralentit un peu à chaque dent qui entre en prise puis s’échappe, d’où bruit, vibrations et usure. Pour un rapport régulier, la poussée entre deux dents doit toujours passer par le même point de la ligne qui joint les arbres, ce qui impose la forme des flancs. La cycloïde, longtemps employée en horlogerie, y parvient. La développante de cercle aussi : c’est la courbe que décrit le bout d’un fil tendu que l’on déroule d’un cercle. Les engrenages à développante gardent leur rapport même si les arbres sont un peu trop écartés, et ils sont plus faciles à tailler. Presque tous les engrenages modernes l’utilisent.

Une vis sans fin engrène avec une roue dentée. Elle peut avoir un ou plusieurs filets. Celle du dessin n’en a qu’un et fait avancer la roue d’une dent par tour, soit une réduction de 30 à 1 avec une roue de 30 dents. La possibilité pour la roue d’entraîner la vis en retour dépend de la géométrie et du frottement. Les vibrations peuvent faire perdre l’autoblocage : les palans et les treuils de levage doivent donc avoir un frein indépendant qui retient la charge. La crémaillère, une barre droite dentée, change la rotation en mouvement rectiligne.

Comment les construire

Des engrenages métalliques précis demandent un tour avec plateau diviseur ou une machine à tailler. Un rouet et une lanterne en bois, décrits ici, se font avec des outils à main.

Choisir le rapport. Fixer le nombre de dents selon la vitesse voulue, par exemple 45 alluchons et 8 fuseaux, soit environ 5,6 pour 1. Des nombres sans diviseur commun répartissent l’usure, car chaque alluchon rencontre tour à tour chaque fuseau.

Tracer le pas. Alluchons et fuseaux doivent être espacés exactement de la même distance, le pas, mesurée sur leurs cercles primitifs. Diviser le cercle au compas : un millimètre d’erreur par pas s’additionne sur tout le tour.

Faire la roue. Monter la jante en bois dur bien sec, le chêne par exemple, en segments croisés pour que le fil suive la courbe, et la fixer sur des bras qui traversent l’arbre par des mortaises. Percer à chaque repère et y chasser des alluchons d’un bois dense et tenace, avec un tenon qui traverse la jante et se coince par derrière. Arrondir les extrémités des alluchons qui travaillent au contact des fuseaux.

Faire la lanterne. Fixer deux plateaux sur l’arbre, les percer sur le même cercle primitif et y chasser des fuseaux ronds.

Régler l’engrènement. Monter les deux arbres sur des paliers solides, de sorte que les alluchons pénètrent à mi-profondeur entre les fuseaux, avec un peu de jeu. Tourner lentement à la main, marquer les points durs à la craie et les reprendre. Graisser les dents au suif.

Sécurité. Des engrenages en prise happent doigts, cheveux et vêtements amples à l’endroit où les dents se rejoignent. Poser un carter, attacher cheveux et manches, et ne jamais passer la main dans un engrenage qui peut tourner : arrêter et bloquer l’entraînement d’abord.

Histoire et évolutions

Pignon et crémaillère : la rotation devient mouvement rectiligne.

Les Problèmes mécaniques, rédigés dans l’école d’Aristote vers 280 av. J.-C., décrivent des roues en contact qui tournent en sens contraires, sans parler de dents ; il pouvait s’agir de roues lisses entraînées par frottement. Les plus anciens engrenages conservés sont de petites roues métalliques chinoises du IVe siècle av. J.-C. (Royaumes combattants), gardées au musée de Luoyang.

À Alexandrie, au IIIe siècle av. J.-C., Ctésibios construit une horloge à eau dans laquelle un flotteur qui monte entraîne une règle et des tambours à dents égales, selon Vitruve. On attribue à Archimède la vis sans fin, vers 250 av. J.-C.

Le plus grand fragment de la machine d’Anticythère, avec sa roue principale à quatre rayons.

En 1901, des plongeurs découvrent dans une épave, au large de l’île grecque d’Anticythère, le mécanisme à engrenages le plus complexe de l’Antiquité. Fabriquée au IIe ou au Ier siècle av. J.-C., la machine subsiste en 82 fragments qui renferment 30 roues dentées en bronze, environ un tiers de l’ensemble. Actionnée à la main, elle indiquait la position du Soleil, de la Lune et des planètes et prédisait les éclipses.

Vers 25 av. J.-C., Vitruve décrit un moulin à eau dans lequel un tambour denté monté sur l’axe de la roue entraîne une roue horizontale plus grande, qui fait tourner la meule. Rouets et lanternes de ce genre entraînent les moulins pendant les quinze siècles suivants. Les horloges mécaniques se répandent en Europe à partir de 1300 environ. La construction de l’astrarium de Giovanni de’ Dondi est traditionnellement datée de 1348–1364, mais cette datation est discutée : le musée des sciences et des techniques de Milan propose 1365–1380. Dans les années 1490, Léonard de Vinci dessine des profils de dents dans les carnets aujourd’hui appelés Codex de Madrid.

Philippe de La Hire analyse les courbes des dents vers 1694, et vers 1754 Leonhard Euler énonce la règle que les dents doivent suivre pour un rapport régulier. Au XIXe siècle, les engrenages en fonte puis en acier taillé à la machine font tourner les usines, et la développante remplace la cycloïde dans la plupart des machines.