Gyroscope

Un gyroscope est un rotor qui tourne vite dans des anneaux pivotant à angle droit, si bien que son axe peut prendre n’importe quelle direction. Tant qu’il tourne, cet axe garde sa direction dans l’espace quel que soit le mouvement du pied, et une poussée le fait dévier de côté. Le plus ancien exemple connu est la « Machine » construite pour Johann Bohnenberger à Tübingen dès 1810 ; Léon Foucault a donné son nom à l’instrument en 1852.

Ce que c’est

Un gyroscope est un rotor lourd qui tourne vite sur un axe, monté dans une suite d’anneaux appelés cardans. L’axe tourne dans des pivots portés par un anneau intérieur. Celui-ci pivote dans un deuxième anneau autour d’un axe perpendiculaire à celui du rotor, et ce deuxième anneau pivote à son tour dans un anneau extérieur fixe, autour d’un troisième axe. Tous ces axes se croisent au centre du rotor : l’axe peut ainsi prendre n’importe quelle direction, et l’on peut tourner ou transporter l’anneau extérieur sans tordre le rotor.

Le premier instrument connu de ce genre a été construit à Tübingen pour l’astronome Johann Gottlieb Friedrich Bohnenberger, qui l’appelait simplement la « Machine ». L’exemplaire conservé au musée de la ville mesure 16,2 cm de haut. Une boule d’ivoire, un peu aplatie aux pôles et marquée d’un équateur, figure la Terre et tourne dans le plus petit de trois anneaux de laiton. L’anneau extérieur est fixé sur un pied de bois tourné ; un fil de soie enroulé sur un petit tambour de l’axe, tiré d’un coup sec, lance la boule. Bohnenberger s’en servait dans ses cours pour montrer comment l’axe de la Terre garde sa direction et comment il se déplace lentement. Aujourd’hui, des gyroscopes aident à diriger navires, avions et engins spatiaux, et de minuscules versions micromécaniques mesurent les rotations d’un téléphone.

Comment ça marche

Un corps qui tourne possède un moment cinétique. Cette grandeur augmente avec la masse du rotor, avec la distance de cette masse à l’axe et avec la vitesse de rotation, et elle est dirigée le long de l’axe. Elle ne change que si un couple agit sur le rotor. Dans des cardans équilibrés au centre, la pesanteur et les mouvements du pied n’exercent presque aucun couple sur le rotor, de sorte que l’axe garde la direction qu’il avait au départ. Bohnenberger écrivait qu’on pouvait porter la Machine dans tous les sens et à toute vitesse : l’axe restait parallèle à lui-même et, si on l’avait orienté vers le nord, il continuait de le montrer comme l’aiguille d’une boussole.

Tenue par un seul bout, la roue en rotation ne tombe pas : son axe fait lentement le tour du poteau.

Quand un couple s’exerce, le rotor ne bascule pas dans le sens de la poussée. Son axe se déplace à angle droit de celle-ci : c’est la précession. Accrochez un petit poids d’un côté de l’anneau intérieur : au lieu de descendre, ce côté décrit lentement un cercle horizontal. Bohnenberger ajoutait un tel poids pour imiter la précession de l’axe terrestre, qui met environ 26 000 ans à faire un tour. Plus le rotor tourne vite, plus la précession est lente ; quand il ralentit, elle s’accélère.

Aucun gyroscope réel ne garde sa direction indéfiniment. Le frottement des pivots, un rotor un peu déséquilibré et la résistance de l’air exercent de petits couples : l’axe dérive pendant que le rotor ralentit. L’ingénieur Jörg Wagner rappelle que le frottement des paliers des cardans limite la durée pendant laquelle l’axe garde son orientation. C’est pourquoi les instruments qui doivent fonctionner des heures sont corrigés par un autre capteur : un horizon artificiel par des niveaux, un conservateur de cap par un compas magnétique. La Terre tourne aussi sous le gyroscope. Son axe garde sa direction dans l’espace, si bien que, vu depuis la pièce, il semble tourner lentement ; c’est ce que Foucault voulait observer.

Comment faire

Pour le rotor, prenez un disque de métal de 8 à 10 cm de diamètre, lourd à la périphérie, comme une petite poulie en fonte ou une pile de grosses rondelles d’acier, serré entre deux écrous sur une tige d’acier d’environ 5 mm d’épaisseur et 12 cm de long. Centrez exactement le disque et serrez fort les écrous. Limez les deux bouts de la tige en cône émoussé. Faites tourner la tige entre vos doigts : si le disque voile, ou s’arrête toujours avec le même point en bas, il est mal centré ou déséquilibré, et il faut le corriger avant d’aller plus loin.

Fabriquez trois cadres rectangulaires en baguettes de bois dur ou en plat d’aluminium, chacun assez grand pour tourner librement dans le suivant. Percez le cadre intérieur sur deux côtés opposés et passez une vis dans chaque trou, avec à sa pointe un petit creux conique qui reçoit le bout de la tige. Réglez les vis jusqu’à ce que le rotor tourne librement sans jeu, puis bloquez-les avec des écrous. Suspendez le cadre intérieur dans le cadre moyen par deux vis pointues placées à angle droit de la tige, et le cadre moyen dans le cadre extérieur par une troisième paire perpendiculaire aux deux autres. Fixez le cadre extérieur debout sur un socle de bois lourd. Les trois axes doivent passer par le centre du disque. Rotor arrêté, le cadre intérieur doit rester dans la position où on le laisse ; si un côté retombe toujours, ajoutez un peu de poids de l’autre côté.

Enroulez une ficelle fine et solide sur la tige, entre le disque et le cadre, maintenez le socle et tirez la ficelle vite et régulièrement. Soulevez ensuite le socle et tournez-le : l’axe continue de pointer dans la même direction pendant que les cadres tournent autour de lui. Appuyez doucement sur le cadre intérieur avec un crayon : il se déplace à angle droit de la poussée. Collez une pièce de monnaie d’un côté du cadre intérieur et regardez ce côté tourner en rond au lieu de tomber, de plus en plus vite à mesure que le rotor ralentit.

Un disque en rotation peut meurtrir ou couper les doigts, happer des cheveux longs, des manches amples ou des cordons, et s’échapper s’il se desserre. Portez des lunettes de protection, attachez les cheveux longs, gardez le visage hors du plan du disque et vérifiez le serrage des écrous avant chaque lancement. Lancez-le seulement à la main avec la ficelle, jamais avec une perceuse ou un moteur, et laissez-le s’arrêter seul, sans le saisir.

Histoire et évolution

Une toupie dont la face supérieure est un miroir poli reste horizontale et peut servir d’horizon artificiel.

Une toupie a servi d’instrument avant le montage à cardans. En 1743, le capitaine anglais John Serson essaya une toupie dont la face supérieure était un miroir poli. Elle restait horizontale sur un navire qui roulait et donnait un horizon artificiel pour mesurer la hauteur du soleil quand la brume cachait l’horizon de la mer, un problème de navigation astronomique. Serson disparut en mer avec le HMS Victory en 1744.

Le rotor monté dans des cardans apparaît à Tübingen. Johann Friedrich Benzenberg, astronome de Düsseldorf, rendit visite à Bohnenberger en décembre 1810 et décrivit l’instrument dans ses lettres de voyage, imprimées en 1812, comme une chose toute nouvelle. Le plus ancien dessin connu de la machine, sur la couverture d’un manuscrit de Bohnenberger, date à peu près du même moment. Sur le chemin du retour, Benzenberg montra la machine à Karl Theodor von Dalberg, qui en porta la nouvelle à Paris à l’été 1811. Pierre-Simon Laplace l’introduisit à l’École polytechnique, qui reçut deux exemplaires de Tübingen. Bohnenberger ne publia sa propre description qu’en 1817. Le mécanicien de l’université, Johann Wilhelm Gottlob Buzengeiger, fabriquait les machines, avec un rotor en bois rempli de plomb ou, deux fois plus cher, en ivoire. L’un de ses originaux a été retrouvé en décembre 2004 au Kepler-Gymnasium de Tübingen, et un second, presque identique, est passé dans une vente aux enchères en ligne en 2010.

L’instrument se répandit vite, surtout en France, où Laplace le recommandait pour enseigner la précession des équinoxes. À Philadelphie, Walter R. Johnson décrivit en 1832 son « rotascope », une roue tournant dans des anneaux pour montrer les lois de la rotation. Il signalait un petit appareil attribué à Laplace, fait en France et copié par un mécanicien de la ville, avec deux anneaux à angle droit et une petite sphère lestée à un pôle.

Le gyroscope de Foucault, 1852 : un microscope lit la lente rotation des anneaux due à celle de la Terre.

Léon Foucault donna son nom à l’instrument en 1852, à partir des mots grecs pour la rotation et l’observation. Après avoir montré la rotation de la Terre avec son pendule en 1851, il cherchait une preuve plus directe. Le gyroscope que Gustave Froment construisit pour lui avait un lourd rotor en forme d’anneau dans deux cardans. Une manivelle et quatre étages d’engrenages le lançaient jusqu’à 200 tours par seconde, et il tournait une dizaine de minutes, assez pour suivre au microscope la lente dérive de l’axe par rapport à la Terre qui tourne. D’autres cherchaient à réussir la même expérience. Foucault comprit aussi qu’en limitant le mouvement d’un des cardans, on rendait l’instrument sensible à une seule composante de la rotation.

Cette idée a conduit au gyrocompas, qui cherche le nord vrai en détectant la rotation de la Terre. L’entreprise de Hermann Anschütz-Kaempfe, à Kiel, en avait un qui réussit ses essais en mer en 1908 sur le Deutschland, navire amiral allemand, et le compas d’Elmer Sperry était prêt pour des essais en mer aux États-Unis en janvier 1911. À partir de la Première Guerre mondiale, les gyroscopes donnèrent aux pilotes d’avion un horizon artificiel pour voler dans les nuages et de nuit. Pendant la Seconde Guerre mondiale, des plateformes à cardans portant gyroscopes et accéléromètres formèrent les premières centrales de navigation inertielle, conçues pour la fusée allemande A4. Les gyroscopes les plus précis jamais construits ont volé sur le satellite Gravity Probe B, qui a recueilli ses données jusqu’en 2005. Ses résultats définitifs, publiés en 2011, ont confirmé que la rotation de la Terre entraîne très légèrement un gyroscope, comme le prévoit la relativité générale.