Giroscópio

Um giroscópio é um rotor que gira depressa dentro de anéis articulados em ângulo reto, de modo que o seu eixo pode apontar em qualquer direção. Enquanto gira, o eixo mantém a direção no espaço, por mais que se mova o suporte, e um empurrão fá-lo desviar-se para o lado. O exemplar mais antigo conhecido é a «Máquina» construída para Johann Bohnenberger em Tubinga até 1810; Léon Foucault deu nome ao instrumento em 1852.

O que é

Um giroscópio é um rotor pesado que gira depressa sobre um eixo e está montado num conjunto de anéis chamados cardans. O eixo gira em pivôs presos a um anel interior. Este articula-se dentro de um segundo anel em torno de um eixo perpendicular ao do rotor, e o segundo anel articula-se, por sua vez, dentro de um anel exterior fixo, em torno de um terceiro eixo. Todos estes eixos se cruzam no centro do rotor. Assim, o eixo do rotor pode tomar qualquer direção, e o anel exterior pode ser rodado ou transportado sem torcer o rotor.

O primeiro instrumento conhecido deste tipo foi feito em Tubinga para o astrónomo Johann Gottlieb Friedrich Bohnenberger, que lhe chamava simplesmente a «Máquina». O exemplar guardado no museu da cidade tem 16,2 cm de altura. Uma bola de marfim, ligeiramente achatada nos polos e marcada com um equador, representa a Terra e gira dentro do mais pequeno de três anéis de latão. O anel exterior está fixo num pé de madeira torneada, e um fio de seda enrolado num pequeno tambor do eixo, puxado com força, põe a bola a girar. Bohnenberger usava-o nas aulas para mostrar como o eixo da Terra mantém a direção e como se desloca lentamente. Hoje os giroscópios ajudam a guiar navios, aviões e veículos espaciais, e versões micromecânicas minúsculas detetam a forma como um telemóvel é rodado.

Como funciona

Um corpo que gira tem momento angular, uma grandeza que aumenta com a massa do rotor, com a distância dessa massa ao eixo e com a velocidade de rotação, e que aponta ao longo do eixo. Só muda se um binário atuar sobre o rotor. Em cardans equilibrados no centro, a gravidade e os movimentos do suporte quase não exercem binário sobre o rotor, pelo que o eixo mantém a direção que tinha no início. Bohnenberger escreveu que se podia levar a Máquina em qualquer direção e a qualquer velocidade, e que o eixo ficava paralelo a si mesmo, a apontar para norte como a agulha de uma bússola, se tivesse sido orientado assim.

Apoiada numa só ponta, a roda em rotação não cai: o seu eixo dá a volta ao poste devagar.

Quando um binário atua de facto, o rotor não se inclina no sentido do empurrão. O seu eixo desloca-se em ângulo reto em relação ao empurrão, um movimento chamado precessão. Pendurando um pequeno peso de um lado do anel interior, esse lado descreve devagar um círculo horizontal em vez de descer. Bohnenberger acrescentava um peso deste género para imitar a precessão do eixo terrestre, que leva cerca de 26 000 anos a dar uma volta. Quanto mais depressa gira o rotor, mais lenta é a precessão; quando o rotor abranda, a precessão acelera.

Nenhum giroscópio real mantém a direção para sempre. O atrito nos pivôs, um rotor um pouco desequilibrado e a resistência do ar aplicam pequenos binários, de modo que o eixo deriva enquanto o rotor perde velocidade. O engenheiro Jörg Wagner nota que o atrito nas chumaceiras dos cardans limita o tempo durante o qual o eixo mantém o alinhamento. É por isso que os instrumentos que têm de funcionar durante horas são corrigidos por outro sensor: um horizonte artificial por níveis, um giroscópio direcional por uma bússola magnética. A Terra também gira por baixo do giroscópio. O seu eixo mantém a direção no espaço, por isso, visto da sala, parece rodar devagar, e era isso que Foucault queria observar.

Como fazer

Para o rotor, use um disco de metal com 8 a 10 cm de diâmetro e peso concentrado na periferia, como uma pequena roldana de ferro fundido ou uma pilha de anilhas grandes de aço, apertado entre duas porcas numa vareta de aço com cerca de 5 mm de espessura e 12 cm de comprimento. Centre o disco com rigor e aperte bem as porcas. Lime as duas pontas da vareta em cone rombo. Faça girar a vareta entre os dedos: se o disco oscilar, ou parar sempre com o mesmo ponto em baixo, está descentrado ou desequilibrado e tem de ser corrigido antes de continuar.

Faça três quadros retangulares com ripas de madeira dura ou barra chata de alumínio, cada um suficientemente grande para rodar à vontade dentro do seguinte. Fure o quadro interior em dois lados opostos e passe um parafuso em cada furo, com uma pequena cavidade cónica furada na ponta para receber a extremidade da vareta. Ajuste os parafusos até o rotor girar livre e sem folga, e trave-os com contraporcas. Pendure o quadro interior dentro do intermédio com dois parafusos pontiagudos colocados em ângulo reto com a vareta, e o intermédio dentro do exterior com um terceiro par, perpendicular aos outros dois. Fixe o quadro exterior na vertical sobre uma base de madeira pesada. Os três eixos têm de passar pelo centro do disco. Com o rotor parado, o quadro interior deve ficar na posição em que for deixado; se um dos lados descer sempre, junte um pouco de peso no lado oposto.

Enrole um cordel fino e resistente na vareta, entre o disco e o quadro, segure a base e puxe o cordel depressa e com regularidade. Depois levante a base e rode-a: o eixo continua a apontar na mesma direção enquanto os quadros se movem à sua volta. Empurre levemente o quadro interior com um lápis: desloca-se em ângulo reto em relação ao empurrão. Cole uma moeda num dos lados do quadro interior e veja esse lado andar à roda em vez de cair, cada vez mais depressa à medida que o rotor abranda.

Um disco em rotação pode magoar ou cortar os dedos, prender cabelo comprido, mangas largas e cordões, e ser projetado se se soltar. Use óculos de proteção, prenda o cabelo comprido, mantenha a cara fora do plano do disco e verifique o aperto das porcas antes de cada lançamento. Lance-o só à mão com o cordel, nunca com um berbequim ou um motor, e deixe-o parar sozinho, sem o agarrar.

História e evolução

Um pião cuja face superior é um espelho polido mantém-se horizontal e pode servir de horizonte artificial.

Antes dos cardans, já um pião serviu de instrumento. Em 1743, o capitão inglês John Serson experimentou um pião cuja face superior era um espelho polido. Mantinha-se horizontal num navio que balançava e dava um horizonte artificial para medir a altura do sol quando a neblina escondia o horizonte do mar, um problema da navegação astronómica. Serson desapareceu no mar com o HMS Victory em 1744.

O rotor montado em cardans aparece em Tubinga. Johann Friedrich Benzenberg, astrónomo de Düsseldorf, visitou Bohnenberger em dezembro de 1810 e descreveu o instrumento nas suas cartas de viagem, impressas em 1812, como uma coisa inteiramente nova. O desenho mais antigo que se conhece da máquina, na capa de um manuscrito de Bohnenberger, é mais ou menos da mesma altura. No regresso, Benzenberg mostrou a máquina a Karl Theodor von Dalberg, que levou a notícia a Paris no verão de 1811. Pierre-Simon Laplace introduziu-a na École polytechnique, que recebeu dois exemplares de Tubinga. Bohnenberger só publicou a sua própria descrição em 1817. O mecânico da universidade, Johann Wilhelm Gottlob Buzengeiger, fabricava as máquinas, com um rotor de madeira cheia de chumbo ou, pelo dobro do preço, de marfim. Um dos seus originais foi reencontrado em dezembro de 2004 no Kepler-Gymnasium de Tubinga, e um segundo, quase igual, surgiu num leilão na internet em 2010.

O instrumento espalhou-se depressa, sobretudo em França, onde Laplace o recomendava para ensinar a precessão dos equinócios. Em Filadélfia, Walter R. Johnson descreveu em 1832 o seu «rotascópio», uma roda a girar dentro de anéis para mostrar as leis da rotação. Referia um pequeno aparelho atribuído a Laplace, feito em França e copiado por um mecânico da cidade, com dois anéis em ângulo reto e uma pequena esfera lastrada num polo.

O giroscópio de Foucault, 1852: um microscópio lê a lenta rotação dos anéis causada pela rotação da Terra.

Léon Foucault deu nome ao instrumento em 1852, a partir das palavras gregas para rotação e observar. Depois de mostrar a rotação da Terra com o seu pêndulo em 1851, procurava uma prova mais direta. O giroscópio que Gustave Froment construiu para ele tinha um pesado rotor em forma de anel dentro de dois cardans. Uma manivela e quatro andares de engrenagens lançavam-no até 200 rotações por segundo, e ele girava cerca de dez minutos, o suficiente para seguir ao microscópio a lenta deriva do eixo em relação à Terra em rotação. Outros tentavam conseguir a mesma experiência. Foucault percebeu também que, limitando o movimento de um dos cardans, o instrumento passava a responder a uma única componente da rotação.

Dessa ideia nasceu a agulha giroscópica, que procura o norte verdadeiro detetando a rotação da Terra. A empresa de Hermann Anschütz-Kaempfe, em Kiel, tinha uma que passou nas provas de mar em 1908 a bordo do Deutschland, navio-almirante alemão, e a agulha de Elmer Sperry estava pronta para provas de mar nos Estados Unidos em janeiro de 1911. A partir da Primeira Guerra Mundial, os giroscópios deram aos pilotos de avião um horizonte artificial para voar entre nuvens e de noite. Durante a Segunda Guerra Mundial, plataformas com cardans que levavam giroscópios e acelerómetros formaram os primeiros sistemas de navegação inercial, criados para o foguete alemão A4. Os giroscópios mais precisos alguma vez construídos voaram no satélite Gravity Probe B, que recolheu dados até 2005. Os resultados finais, publicados em 2011, confirmaram que a rotação da Terra arrasta muito ligeiramente um giroscópio, como prevê a relatividade geral.