Giroscopio

Un giroscopio è un rotore che gira veloce dentro anelli imperniati ad angolo retto, così che il suo asse può puntare in qualunque direzione. Finché gira, l’asse mantiene la sua direzione nello spazio comunque si muova il supporto, e una spinta lo fa deviare di lato. Il più antico esemplare noto è la «Macchina» costruita per Johann Bohnenberger a Tubinga entro il 1810; Léon Foucault diede il nome allo strumento nel 1852.

Che cos’è

Un giroscopio è un rotore pesante che gira veloce su un asse ed è montato in una serie di anelli chiamati sospensione cardanica. L’asse gira in perni portati da un anello interno. Questo ruota dentro un secondo anello attorno a un asse perpendicolare a quello del rotore, e il secondo anello ruota a sua volta dentro un anello esterno fisso, attorno a un terzo asse. Tutti questi assi si incontrano al centro del rotore: l’asse del rotore può quindi prendere qualunque direzione, e l’anello esterno si può girare o trasportare senza torcere il rotore.

Il primo strumento noto di questo tipo fu costruito a Tubinga per l’astronomo Johann Gottlieb Friedrich Bohnenberger, che lo chiamava semplicemente la «Macchina». L’esemplare conservato nel museo civico è alto 16,2 cm. Una sfera d’avorio, leggermente schiacciata ai poli e segnata da un equatore, rappresenta la Terra e gira nel più piccolo di tre anelli d’ottone. L’anello esterno è fissato su un piede di legno tornito; un filo di seta avvolto su un piccolo tamburo dell’asse e tirato con forza mette in rotazione la sfera. Bohnenberger lo usava a lezione per mostrare come l’asse terrestre mantiene la sua direzione e come si sposta lentamente. Oggi i giroscopi aiutano a guidare navi, aerei e veicoli spaziali, e minuscole versioni micromeccaniche rilevano come viene girato un telefono.

Come funziona

Un corpo che gira possiede un momento angolare, una grandezza che cresce con la massa del rotore, con la distanza di quella massa dall’asse e con la velocità di rotazione, ed è diretta lungo l’asse. Cambia solo se sul rotore agisce una coppia. In una sospensione bilanciata al centro, la gravità e i movimenti del supporto non esercitano quasi alcuna coppia sul rotore, e l’asse conserva la direzione che aveva all’inizio. Bohnenberger scrisse che si poteva portare la Macchina in ogni direzione e a ogni velocità, e che l’asse restava parallelo a sé stesso, indicando il nord come l’ago di una bussola se lo si era orientato così.

Sostenuta da un solo capo, la ruota in rotazione non cade: il suo asse gira lentamente intorno al paletto.

Quando una coppia agisce davvero, il rotore non si inclina nel verso della spinta. Il suo asse si sposta ad angolo retto rispetto alla spinta, un moto chiamato precessione. Se si appende un piccolo peso a un lato dell’anello interno, quel lato descrive lentamente un cerchio orizzontale invece di scendere. Bohnenberger aggiungeva un peso di questo tipo per imitare la precessione dell’asse terrestre, che impiega circa 26.000 anni a compiere un giro. Più il rotore gira veloce, più la precessione è lenta; quando il rotore rallenta, la precessione accelera.

Nessun giroscopio reale mantiene la sua direzione per sempre. L’attrito nei perni, un rotore non perfettamente equilibrato e la resistenza dell’aria applicano piccole coppie, così l’asse deriva mentre il rotore rallenta. L’ingegnere Jörg Wagner osserva che l’attrito nei cuscinetti della sospensione limita il tempo per cui l’asse mantiene l’allineamento. Per questo gli strumenti che devono lavorare per ore vengono corretti da un altro sensore: un orizzonte artificiale da livelle, un giroscopio direzionale da una bussola magnetica. Anche la Terra gira sotto il giroscopio. Il suo asse mantiene la direzione nello spazio, perciò, visto dalla stanza, sembra ruotare lentamente, ed era proprio questo che Foucault voleva osservare.

Come si fa

Per il rotore usate un disco di metallo di 8-10 cm di diametro, pesante sul bordo, come una piccola puleggia di ghisa o una pila di grosse rondelle d’acciaio, stretto fra due dadi su un’asta d’acciaio di circa 5 mm di spessore e 12 cm di lunghezza. Centrate esattamente il disco e serrate bene i dadi. Limate le due estremità dell’asta a cono smussato. Fate girare l’asta fra le dita: se il disco sbanda, o si ferma sempre con lo stesso punto in basso, è fuori centro o squilibrato, e va corretto prima di proseguire.

Costruite tre telai rettangolari con listelli di legno duro o piattina di alluminio, ciascuno abbastanza grande da girare liberamente dentro il successivo. Forate il telaio interno su due lati opposti e avvitate una vite in ogni foro, con un piccolo incavo conico praticato sulla punta per accogliere l’estremità dell’asta. Regolate le viti finché il rotore gira libero e senza gioco, poi bloccatele con dei controdadi. Appendete il telaio interno dentro quello intermedio con due viti appuntite ad angolo retto rispetto all’asta, e quello intermedio dentro l’esterno con una terza coppia perpendicolare alle altre due. Fissate il telaio esterno in verticale su una base di legno pesante. I tre assi devono passare per il centro del disco. A rotore fermo, il telaio interno deve restare nella posizione in cui lo si lascia; se un lato ricade sempre, aggiungete un po’ di peso sul lato opposto.

Avvolgete uno spago sottile e robusto sull’asta, fra il disco e il telaio, tenete ferma la base e tirate lo spago con un movimento rapido e regolare. Poi sollevate la base e giratela: l’asse continua a puntare nella stessa direzione mentre i telai gli ruotano intorno. Premete piano sul telaio interno con una matita: si sposta ad angolo retto rispetto alla spinta. Fissate con il nastro una moneta su un lato del telaio interno e guardate quel lato girare in tondo invece di cadere, sempre più in fretta man mano che il rotore rallenta.

Un disco che gira può schiacciare o tagliare le dita, impigliare capelli lunghi, maniche larghe e cordini, e volare via se si allenta. Indossate occhiali di protezione, legate i capelli lunghi, tenete il viso fuori dal piano del disco e controllate che i dadi siano serrati prima di ogni lancio. Avviatelo solo a mano con lo spago, mai con un trapano o un motore, e lasciatelo fermarsi da solo, senza afferrarlo.

Storia ed evoluzione

Una trottola con la faccia superiore a specchio resta orizzontale e può fare da orizzonte artificiale.

Una trottola servì da strumento prima della sospensione cardanica. Nel 1743 il capitano inglese John Serson provò una trottola la cui faccia superiore era uno specchio lucidato. Restava orizzontale su una nave che rollava e forniva un orizzonte artificiale per misurare l’altezza del sole quando la foschia nascondeva l’orizzonte del mare, un problema della navigazione astronomica. Serson scomparve in mare con l’HMS Victory nel 1744.

Il rotore in sospensione cardanica compare a Tubinga. Johann Friedrich Benzenberg, astronomo di Düsseldorf, fece visita a Bohnenberger nel dicembre 1810 e descrisse lo strumento nelle sue lettere di viaggio, stampate nel 1812, come una cosa del tutto nuova. Il più antico disegno noto della macchina, sulla copertina di un manoscritto di Bohnenberger, risale più o meno allo stesso periodo. Sulla via del ritorno Benzenberg mostrò la macchina a Karl Theodor von Dalberg, che portò la notizia a Parigi nell’estate del 1811. Pierre-Simon Laplace la introdusse all’École polytechnique, che ricevette due esemplari da Tubinga. Bohnenberger pubblicò la propria descrizione solo nel 1817. Il meccanico dell’università, Johann Wilhelm Gottlob Buzengeiger, costruiva le macchine, con un rotore di legno riempito di piombo oppure, al doppio del prezzo, d’avorio. Uno dei suoi originali è stato ritrovato nel dicembre 2004 al Kepler-Gymnasium di Tubinga, e un secondo, quasi identico, è comparso in un’asta online nel 2010.

Lo strumento si diffuse in fretta, soprattutto in Francia, dove Laplace lo raccomandava per insegnare la precessione degli equinozi. A Filadelfia Walter R. Johnson descrisse nel 1832 il suo «rotascopio», una ruota che gira dentro anelli per mostrare le leggi della rotazione. Citava un piccolo apparecchio attribuito a Laplace, fatto in Francia e copiato da un meccanico della città, con due anelli ad angolo retto e una piccola sfera appesantita a un polo.

Il giroscopio di Foucault, 1852: un microscopio legge la lenta rotazione degli anelli dovuta a quella della Terra.

Léon Foucault diede il nome allo strumento nel 1852, dalle parole greche per rotazione e osservare. Dopo aver mostrato la rotazione della Terra con il suo pendolo nel 1851, cercava una prova più diretta. Il giroscopio che Gustave Froment costruì per lui aveva un pesante rotore ad anello in due anelli cardanici. Una manovella e quattro stadi di ingranaggi lo lanciavano fino a 200 giri al secondo, e continuava a girare per una decina di minuti, abbastanza per seguire al microscopio la lenta deriva dell’asse rispetto alla Terra in rotazione. Altri cercavano di riuscire nello stesso esperimento. Foucault capì anche che, limitando il movimento di uno degli anelli, lo strumento diventava sensibile a una sola componente della rotazione.

Da quell’idea nacque la girobussola, che trova il nord geografico rilevando la rotazione della Terra. L’azienda di Hermann Anschütz-Kaempfe a Kiel ne aveva una che superò le prove in mare nel 1908 sulla Deutschland, nave ammiraglia tedesca, e la bussola di Elmer Sperry era pronta per le prove in mare negli Stati Uniti nel gennaio 1911. Dalla prima guerra mondiale i giroscopi diedero ai piloti d’aereo un orizzonte artificiale per volare fra le nubi e di notte. Durante la seconda guerra mondiale, piattaforme cardaniche con giroscopi e accelerometri formarono i primi sistemi di navigazione inerziale, realizzati per il razzo tedesco A4. I giroscopi più precisi mai costruiti hanno volato sul satellite Gravity Probe B, che ha raccolto dati fino al 2005. I risultati finali, pubblicati nel 2011, hanno confermato che la rotazione della Terra trascina leggermente un giroscopio, come prevede la relatività generale.