Vermessung und Karten

Die Vermessung bestimmt Längen, Winkel und Höhen eines Geländes, damit man es neu abstecken oder in festem Maßstab auf ein Blatt zeichnen kann. Feldpläne auf Ton sind seit etwa 2100 v. Chr. erhalten, und dasselbe Handwerk kartierte später ganze Länder, ausgehend von einer einzigen gemessenen Basis und einem Netz aus Dreiecken.

Was es ist

Vermessen heißt, Land zu messen: seine Strecken, seine Winkel, das Auf und Ab des Bodens. Mit diesen Zahlen lässt sich eine vom Hochwasser verwischte Grenze neu setzen, die Fläche und die Steuer eines Feldes berechnen und eine Straße abstecken, bevor jemand gräbt.

Eine Karte sind diese Zahlen, maßstäblich gezeichnet. Auf dem Plan eines Feldes wird jede waagerechte Strecke im gleichen Verhältnis verkleinert, die Winkel bleiben also richtig, und ein Lineal auf dem Blatt liefert die Entfernungen im Gelände. Bei einem ganzen Land kommen Verzerrungen durch die Erdkrümmung hinzu. Die Tafel zeigt die Werkzeuge des Fachs, von der Knotenschnur bis zum Theodoliten.

Wie es funktioniert

Strecken. Die ersten Vermesser legten Schnüre und Stäbe vereinbarter Länge aneinander und schritten ab, wenn ein grober Wert genügte. 1620 entwarf der englische Mathematiker Edmund Gunter eine Kette aus 100 Gliedern und 66 Fuß Länge, sodass zehn Quadratketten genau einen Acre ergeben.

Rechte Winkel und Fluchten. Eine Schnurschlinge mit zwölf gleichen Abständen, als Dreieck mit den Seiten 3, 4 und 5 abgesteckt, schließt einen rechten Winkel, denn 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5.

Die Groma: Über zwei gegenüberliegende Lote gepeilt ergibt sich eine Flucht, das andere Paar liefert die Senkrechte dazu.

Die römische Groma leistet dasselbe mit dem Auge. Ein Kreuz aus zwei Armen dreht sich am Ende eines kurzen Auslegers oben auf einem Stab, der so aus den Sichtlinien bleibt, und an jedem Armende hängt ein Lot. Der Vermesser peilt über zwei gegenüberliegende Schnüre, während ein Gehilfe Stäbe in die Flucht setzt, und nimmt dann das andere Paar für die Senkrechte. Wind bringt die Lote ins Schwingen und verdirbt die Peilung.

Höhen. Ruhendes Wasser steht waagerecht: Eine Rinne oder ein Schlauch voll Wasser ergibt eine waagerechte Linie, ein Lot die Senkrechte. Von Pflock zu Pflock addieren sich die kleinen Höhenunterschiede zum gesamten Höhenunterschied eines Tals.

Triangulation. Große Strecken am Boden zu messen dauert lange, einen Winkel zu nehmen geht schnell. Man misst eine Basis mit größter Sorgfalt, peilt dann von beiden Enden einen fernen Punkt an und notiert seinen Winkel zur Basis. Eine Seite und zwei Winkel legen ein Dreieck fest: Die Entfernung zum Punkt lässt sich berechnen oder maßstäblich zeichnen. Jede neue Seite wird zur Basis des nächsten Dreiecks, und eine Kette von Dreiecken durchquert ein Land, ausgehend von einer einzigen gemessenen Linie.

Winkelinstrumente. Der Messtisch kommt ohne Rechnen aus: Der Vermesser peilt jedes Ziel über ein Lineal mit zwei aufrechten Visierklappen an und zieht den Strahl auf dem Papier, das auf einem waagerechten Brett befestigt ist. Dann stellt man den Tisch über dem anderen Ende der Basis auf und dreht ihn, bis die gezeichnete Basis entlang der wirklichen zurückweist; die neuen Strahlen schneiden die alten in den gesuchten Punkten. Der Theodolit liest waagerechte und senkrechte Winkel an Teilkreisen ab, bei späteren Modellen durch ein Fernrohr.

Auf dem Blatt. Eine Maßstabsleiste verbindet Längen auf dem Papier mit Längen im Gelände. Ein Nordpfeil richtet die Karte aus. Höhenlinien verbinden Punkte gleicher Höhe: Wo sie dicht liegen, ist der Hang steil.

Wie man es baut

Man braucht Schnur, Pflöcke, drei oder vier Fluchtstäbe, ein 30-m-Maßband, einen Peilkompass, einen Winkelmesser, Karopapier und 10 bis 15 m durchsichtigen Kunststoffschlauch.

Drei, vier und fünf Abstände derselben Schnur schließen immer einen rechten Winkel.

Eine Winkelschnur machen. Binden Sie eine Schnur zu einer Schlinge, die straff gespannt genau 12 m misst, und lassen Sie Schnur für den Knoten zu. Spannen Sie sie und markieren Sie drei Ecken so, dass die Seiten zwischen den Marken 3, 4 und 5 m messen: An den Marken abgesteckt, schließt die Schlinge einen rechten Winkel.

Eine Groma oder ein Winkelkreuz bauen. Nageln Sie zwei gerade, 60 cm lange Latten in der Mitte übereinander und richten Sie sie mit einem Tischlerwinkel oder einem kleinen Dreieck aus 30, 40 und 50 cm rechtwinklig aus. Hängen Sie an jedes Ende einen Faden mit einem kleinen Gewicht und setzen Sie das Kreuz an das Ende eines 25 cm langen Arms oben an einem Stab, damit der Stab aus den Sichtlinien bleibt. Richten Sie vor jeder Peilung beide Arme waagerecht aus. Einfacher ist das Winkelkreuz: ein Klotz auf einem Pflock mit zwei rechtwinkligen Sägeschnitten.

Den Peilkompass benutzen. Halten Sie ihn waagerecht, fern von Autos und Zäunen, peilen Sie das Ziel an und lesen Sie die Richtung ab. Er zeigt magnetisch Nord, das um die örtliche Deklination von geografisch Nord abweicht; bleiben Sie durchgehend bei demselben Nord.

Eine Basis messen. Auf ebenem, offenem Gelände mit freier Sicht auf alle nötigen Punkte setzen Sie zwei Fluchtstäbe 30 bis 50 m auseinander. Halten Sie das Band straff und waagerecht; am Hang messen Sie in kurzen waagerechten Stufen und loten am Ende jeder Stufe ab. Messen Sie einmal in jeder Richtung und wiederholen Sie, wenn die Ergebnisse um mehr als einige Zentimeter abweichen.

Ein Feld oder einen Teich triangulieren. Nehmen Sie von jedem Ende der Basis den Winkel zwischen Basis und jeder Feldecke oder jeder Biegung des Ufers. Achten Sie auf gut geformte Dreiecke: Ein Winkel unter etwa 30° vergrößert kleine Fehler.

Maßstäblich zeichnen. Bei 1:500 steht ein Zentimeter für fünf Meter. Zeichnen Sie die Basis, tragen Sie jeden Winkel von beiden Enden mit dem Winkelmesser an und markieren Sie, wo sich die Strahlen schneiden. Ergänzen Sie Nordpfeil und Maßstabsleiste, messen Sie dann eine nicht verwendete Strecke mit dem Band nach und vergleichen Sie sie mit der Karte.

Höhen mit dem Schlauch bestimmen. Füllen Sie den Schlauch ohne Luftblasen. Halten Sie die Enden an zwei Pflöcke, lassen Sie das Wasser zur Ruhe kommen und markieren Sie den Wasserstand an beiden. Die Marken liegen gleich hoch; vergleicht man ihre Höhe über dem Boden, ergibt sich der Höhenunterschied zwischen den Pflöcken. Punkte gleicher Höhe, auf der Karte verbunden, ergeben eine Höhenlinie.

Sicherheit. Messen Sie nie auf einer Straße oder quer über den Verkehr. Fragen Sie um Erlaubnis, bevor Sie Privatgrund betreten. Halten Sie Abstand zu Uferböschungen, steilen Teichrändern und Steinbruchkanten, und gehen Sie nicht ins Wasser, um einen Stab zu setzen. Peilen Sie nie die Sonne durch einen Kompass, ein Visier oder eine Linse an: Das kann das Auge in einem Augenblick schädigen. Tragen Sie Stäbe und Pflöcke mit der Spitze nach unten.

Geschichte und Entwicklung

Zu den ältesten erhaltenen Feldplänen gehören Tontafeln aus Umma im Südirak, um 2100–2000 v. Chr. Sie skizzieren ein Feld, vermerken die Länge seiner Seiten und berechnen seine Fläche, ohne es maßstäblich zu zeichnen.

In Ägypten maßen Beamte die Felder vor der Ernte mit der Schnur, um die Abgabe festzulegen.

In Ägypten zeigen Grabmalereien des Neuen Reiches Beamte, die Getreidefelder mit der Schnur vermessen, etwa im Grab des Menna, Felderaufseher unter Amenophis III. im 14. Jahrhundert v. Chr. Herodot berichtet, dass Beamte den Verlust nachmaßen, wenn der Nil einen Teil eines Grundstücks fortriss, damit die Steuer sinken konnte. Die 3-4-5-Schnur, die man oft den ägyptischen „Seilspannern“ zuschreibt, kommt in keinem ägyptischen Text vor; der Historiker Moritz Cantor hat sie um 1880 vermutet. Die indischen Shulbasutras, Anleitungen zum Bau von Altären ab etwa 800 v. Chr., konstruieren tatsächlich Figuren mit gespannten Schnüren.

Römische Feldmesser teilten erobertes Land in quadratische Parzellen und steckten Lager und Städte ab. Die Metallteile einer Groma wurden 1912 in Pompeji ausgegraben, in der Werkstatt eines Feldmessers namens Verus.

1533 schlug Gemma Frisius in Löwen vor, Orte über Winkel von einer Basis aus zu bestimmen. Ab 1615 verband Willebrord Snellius in Leiden Alkmaar und Bergen op Zoom, rund 130 km voneinander entfernt, durch Dreiecke, die er von Kirchtürmen aus anpeilte, und veröffentlichte die Arbeit 1617. Der Theodolit erscheint in der Pantometria, einem Buch von Leonard Digges, das sein Sohn Thomas vollendete und 1571 herausgab. In Frankreich bildete die Triangulation der Familie Cassini das Gerüst der ersten vollständigen Karte des Königreichs: 180 Blätter im Maßstab 1:86.400, erschienen von 1756 bis 1815.

Luftbilder, Streckenmessung mit Licht und Funkwellen und heute Satellitenempfänger, die einen Punkt auf wenige Zentimeter genau bestimmen, haben die meisten Ketten und Stäbe ersetzt.