Agrimensura y mapas

La agrimensura mide las longitudes, los ángulos y las alturas de un terreno para poder volver a amojonarlo o dibujarlo en una hoja con una reducción fija. Se conservan planos de campos en arcilla desde hacia 2100 a. C., y el mismo oficio cartografió después países enteros a partir de una sola base medida y una red de triángulos.

Qué es

La agrimensura es la medición de la tierra: sus longitudes, sus ángulos, las subidas y bajadas del suelo. Con esas cifras se vuelve a trazar un lindero borrado por una crecida, se calcula la superficie de un campo y el impuesto que paga, y se estaca un camino antes de que nadie cave.

Un mapa son esas cifras dibujadas a escala. En el plano de un campo, todas las distancias horizontales se reducen en la misma proporción, así que los ángulos se mantienen y una regla sobre la hoja da las distancias en el terreno. En un país entero, la curvatura de la Tierra añade deformaciones. La lámina reúne las herramientas del oficio, de la cuerda de nudos al teodolito.

Cómo funciona

Las longitudes. Los primeros agrimensores colocaban una tras otra cuerdas y varas de longitud acordada, y contaban pasos cuando bastaba una cifra aproximada. En 1620 el matemático inglés Edmund Gunter ideó una cadena de 100 eslabones y 66 pies de largo, de modo que diez cadenas cuadradas forman un acre.

Ángulos rectos y alineaciones. Un lazo de cuerda dividido en doce espacios iguales, estacado en triángulo de lados 3, 4 y 5, cierra un ángulo recto, porque 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5.

La groma: mirar a lo largo de dos plomadas opuestas da una alineación, y el otro par da la perpendicular.

La groma romana hace lo mismo a ojo. Una cruz de dos brazos gira en el extremo de un brazo corto fijado en lo alto de un bastón, que así queda fuera de las visuales, y de cada extremo de la cruz cuelga una plomada. El agrimensor mira a lo largo de dos hilos opuestos mientras un ayudante clava jalones en la alineación, y luego usa el otro par para la perpendicular. El viento hace oscilar los hilos y estropea la visual.

Las alturas. El agua en reposo queda horizontal: una ranura o un tubo con agua dan una línea de nivel, y una plomada da la vertical. De estaca en estaca, las pequeñas diferencias de altura se suman hasta dar el desnivel total de un valle.

La triangulación. Medir una distancia larga sobre el terreno es lento; tomar un ángulo es rápido. Se mide una base con el mayor cuidado y, desde cada extremo, se apunta a un punto lejano y se anota el ángulo que forma con la base. Un lado y dos ángulos fijan un triángulo, así que la distancia al punto puede calcularse o dibujarse a escala. Cada lado nuevo sirve de base al triángulo siguiente, y una cadena de triángulos cruza un país a partir de una sola línea medida.

Los instrumentos de ángulos. La plancheta no necesita cálculos: el agrimensor apunta a cada objetivo con una regla provista de dos pínulas y traza el rayo en el papel sujeto a un tablero horizontal. Luego se instala la plancheta sobre el otro extremo de la base y se gira hasta que la base dibujada apunte a lo largo de la real; los nuevos rayos cortan a los primeros en los puntos buscados. El teodolito lee ángulos horizontales y verticales en círculos graduados, con un anteojo en los modelos posteriores.

Sobre la hoja. Una escala gráfica relaciona las longitudes del papel con las del terreno. Una flecha marca el norte. Las curvas de nivel unen puntos de igual altitud: donde se aprietan, la pendiente es fuerte.

Cómo construirlo

Hacen falta cuerda, estacas, tres o cuatro jalones, una cinta métrica de 30 m, una brújula de mira, un transportador, papel cuadriculado y de 10 a 15 m de tubo de plástico transparente.

Tres, cuatro y cinco espacios de la misma cuerda cierran siempre un ángulo recto.

Hacer una cuerda de ángulo recto. Ate una cuerda en un lazo que mida exactamente 12 m bien tenso, dejando cuerda de sobra para el nudo. Ténsela y marque tres esquinas de modo que los lados midan 3, 4 y 5 m entre las marcas: estacado en las marcas, el lazo cierra un ángulo recto.

Construir una groma o una escuadra de agrimensor. Clave dos listones rectos de 60 cm uno sobre otro por el centro y escuádrelos con una escuadra de carpintero o un pequeño triángulo de 30, 40 y 50 cm. Cuelgue de cada extremo un hilo con un pequeño peso y monte la cruz en el extremo de un brazo de 25 cm fijado en lo alto de un palo, para que el palo quede fuera de las visuales. Nivele los dos brazos antes de cada visual. Más sencilla es la escuadra de agrimensor: un taco sobre una estaca, con dos cortes de sierra en ángulo recto.

Usar la brújula. Sosténgala horizontal, lejos de coches y vallas, apunte al objetivo y lea el rumbo. Indica el norte magnético, que difiere del norte geográfico en la declinación local; mantenga el mismo norte durante todo el trabajo.

Medir una base. En terreno llano y despejado, desde donde se vean todos los puntos necesarios, clave dos jalones a 30 o 50 m uno de otro. Mantenga la cinta tensa y horizontal; en pendiente, mida por tramos cortos horizontales y baje una plomada al final de cada uno. Mida una vez en cada sentido y repita si los resultados difieren en más de unos centímetros.

Triangular un campo o un estanque. Desde cada extremo de la base, tome el ángulo entre la base y cada esquina del campo o cada curva de la orilla. Procure triángulos bien formados: un ángulo menor de unos 30° agranda los errores pequeños.

Dibujar a escala. A 1:500, un centímetro representa cinco metros. Trace la base, lleve cada ángulo con el transportador desde ambos extremos y marque dónde se cruzan los rayos. Añada una flecha del norte y una escala, y luego mida con la cinta una distancia que no haya usado y compárela con el mapa.

Tomar alturas con un tubo de agua. Llene el tubo sin burbujas de aire. Apoye los extremos en dos estacas, deje que el agua se asiente y marque su nivel en ambas. Las dos marcas están a la misma altura; al comparar su altura sobre el suelo se obtiene el desnivel entre las estacas. Los puntos de igual altura, unidos en el mapa, forman una curva de nivel.

Seguridad. No mida nunca sobre una carretera ni cruzando el tráfico. Pida permiso antes de entrar en un terreno privado. Manténgase lejos de las riberas, de las orillas empinadas de los estanques y de los bordes de cantera, y no entre en el agua para colocar un jalón. No apunte nunca al Sol con una brújula, una mira o una lente: puede dañar el ojo en un instante. Lleve jalones y estacas con la punta hacia abajo.

Historia y evolución

Entre los planos de campos más antiguos que se conservan hay tablillas de arcilla de Umma, en el sur de Irak, hacia 2100-2000 a. C. Esbozan un campo, anotan la longitud de sus lados y calculan su superficie, sin dibujarlo a escala.

En Egipto, los funcionarios medían los campos con cuerda antes de la siega para fijar el impuesto sobre la cosecha.

En Egipto, pinturas de tumbas del Imperio Nuevo muestran a funcionarios midiendo campos de cereal con una cuerda, como en la tumba de Menna, supervisor de los campos bajo Amenhotep III, en el siglo XIV a. C. Heródoto cuenta que, cuando el Nilo se llevaba parte de una parcela, unos agentes medían la pérdida para rebajar el impuesto. La cuerda 3-4-5 que suele atribuirse a los «tensadores de cuerda» egipcios no aparece en ningún texto egipcio: la supuso el historiador Moritz Cantor hacia 1880. Los Śulbasūtras indios, manuales para construir altares escritos desde hacia 800 a. C., sí trazan figuras con cuerdas tensas.

Los agrimensores romanos dividían las tierras conquistadas en parcelas cuadradas y trazaban campamentos y ciudades. Las piezas metálicas de una groma se excavaron en Pompeya en 1912, en el taller de un agrimensor llamado Verus.

En 1533 Gemma Frisius, en Lovaina, propuso situar los lugares mediante ángulos tomados desde una base. A partir de 1615, Willebrord Snellius, en Leiden, unió Alkmaar y Bergen op Zoom, a unos 130 km, con triángulos observados desde campanarios, y publicó el trabajo en 1617. El teodolito aparece en la Pantometria, un libro de Leonard Digges que su hijo Thomas terminó y publicó en 1571. En Francia, la triangulación de la familia Cassini fue el armazón del primer mapa completo del reino: 180 hojas a escala 1:86 400, publicadas entre 1756 y 1815.

La fotografía aérea, la medición de distancias con luz y ondas de radio y hoy los receptores de satélite, que sitúan un punto con pocos centímetros de error, han sustituido a la mayoría de las cadenas y los jalones.