Medidas y patrones

Una medida es una longitud, un peso o un volumen acordados de antemano, y un patrón es el objeto que la conserva: una regla, un juego de piedras o una vasija, bien guardados y copiados. Egipto medía en codos, palmos y dedos, las pesas de balanza se difundieron desde Mesopotamia a partir de aproximadamente 3000 a. C., y ese mismo trabajo de guardar y copiar referencias llevó al metro y al kilogramo.

Qué es

Una medida permite comparar cosas que no están una al lado de otra: vigas encargadas a un bosque lejano, grano vendido por volumen, cobre vendido por peso. Las unidades en sí son arbitrarias. Lo importante es que todas las copias coincidan entre sí.

Un patrón es el objeto que fija una unidad: una regla, una pesa, una vasija. Una autoridad lo custodia y con él se comprueban las copias de uso. La lámina muestra las herramientas básicas tal como un artesano podría rehacerlas: una regla de un codo, una balanza de brazos iguales con sus pesas de piedra, una medida de grano y una caja que convierte una longitud en un volumen.

Cómo funciona

Longitud. Las unidades más antiguas salen del cuerpo: el antebrazo, el palmo, el dedo, el pie. Como los cuerpos varían, una regla fija la longitud elegida. El codo real egipcio tenía 7 palmos de 4 dedos (el palmo menor, el ancho de la mano), 28 dedos en total, y las reglas que se conservan miden unos 52 a 53 cm. Kha, jefe de obras enterrado en Deir el-Medina, recibió del rey un codo dorado, pero seguramente trabajaba con uno plegable hallado en la misma tumba. Dos reglas se comparan sin cifras: una junto a otra, con los extremos alineados.

Peso. Una balanza de brazos iguales compara dos cargas. El astil cuelga de su centro y los platillos cuelgan a igual distancia a cada lado, de modo que solo queda horizontal cuando ambos platillos llevan el mismo peso. Las pesas son trozos de piedra dura o de metal pulidos hasta equilibrar una referencia, a menudo aplanados por debajo para que no rueden.

Las pesas del Indo eran cubos de sílex bandeado; en los tamaños menores, cada una pesaba más o menos la mitad que la anterior.

En las ciudades del Indo, en el III milenio a. C., las pesas eran sobre todo cubos de sílex. Un estudio de las de Mohenjo-daro, publicado en 1938, halló una unidad de unos 0,86 g y pesas de 1, 2, 4, 8, 16, 32 y 64 unidades, y luego escalones mayores como 160, 200, 320 y 640. Las más comunes eran de 16 y 32 unidades, unos 13,7 y 27,4 g. En varios tamaños habituales, la desviación media respecto al valor medio era solo de un 1 a un 2 %.

Volumen. El grano, el aceite y el vino se vendían con vasijas de capacidad acordada, y los áridos se enrasaban con un palo recto, el rasero. Un volumen también puede salir de una longitud: el ánfora romana usada como unidad equivalía a un pie cúbico, y el primer kilogramo era la masa de un decímetro cúbico de agua.

Cómo construirlo

Hace falta un listón recto de madera dura bien seca de unos 60 cm, otro listón para el astil, cordel resistente, dos cuencos iguales, piedras duras de grano fino, limas, una piedra plana de amolar, una cuchilla de trazar, un compás de puntas y unas tablillas finas.

Elegir y copiar el patrón. Cualquier longitud puede ser la unidad: un antebrazo o un metro de carpintero. Trace dos rayas finas a través de la regla en sus extremos; las rayas duran más que las caras de los extremos, que se desgastan. Guarde este patrón en seco y úselo solo para comprobar copias. Para copiarlo, apoye contra él un listón en blanco, pase cada raya con la cuchilla y luego dé la vuelta a la copia, alinee su primera raya con la del patrón y compare las demás: una raya que ya no coincide delata un error.

Dividir sin cálculos. Para 7 palmos, abra el compás a ojo y llévelo siete veces a lo largo de la regla. Si el último paso no cae en la raya final, corrija la abertura y empiece de nuevo hasta acertar. Divida un palmo en 4 dedos del mismo modo.

Hacer la balanza. Cuelgue el astil de un cordel o un pasador en el centro de su borde superior: así casi toda su masa queda bajo el punto de giro y vuelve solo a la horizontal. Cuelgue los platillos de muescas equidistantes del centro, fije un fiel y raspe el extremo más pesado hasta que el astil vacío quede horizontal.

Comprobarla intercambiando las cargas. Equilibre una piedra con arena y luego intercambie la piedra y la arena. Si el astil sigue horizontal, los brazos son iguales. Si no, mueva un poco una muesca, vuelva a dejar horizontal el astil vacío y repita la prueba. Después añada objetos pequeños a un platillo y anote el menor que mueve el fiel: las pesas comprobadas en esta balanza no serán más exactas que eso.

Hacer pesas a partir de una referencia. Incluso una balanza imperfecta copia una pesa por sustitución: equilibre la referencia con arena, retírela y amuele una piedra nueva hasta que equilibre la misma arena. Para una serie en la que cada pesa valga el doble de la anterior, amuele una piedra que equilibre dos unidades juntas, luego otra que equilibre esa piedra y las dos unidades juntas, y así sucesivamente. Compare las pesas grandes con la suma de las pequeñas, porque los errores se acumulan.

Sacar un volumen de la regla. Construya una caja abierta cuyo largo, ancho y fondo interiores midan un palmo cada uno. El agua que cabe en ella puede marcar un nivel en una vasija o pesarse para ligar un peso a su longitud; la definición del primer kilogramo también fijaba la temperatura del agua. Con el grano, viértalo suelto, sin sacudir ni apretar, y enrase con el rasero.

Seguridad. Amolar piedra produce un polvo fino que puede contener sílice: trabaje en húmedo, use gafas y una mascarilla FFP2 o FFP3, y limpie con agua, no con escoba. Sujete la pieza con un sargento al trazar con la cuchilla. No haga pesas de plomo. Las medidas caseras no tienen validez legal: en la mayoría de los países, vender al peso o por volumen exige instrumentos verificados.

Historia y evolución

Las pesas de balanza aparecen en Mesopotamia y Egipto hacia el inicio del III milenio a. C. Los textos mesopotámicos definen el siclo, de unos 8,4 g, como 180 granos de cebada, y muchas pesas son piedras pulidas, algunas talladas en forma de pato o de león. Un equipo de la Universidad de Gotinga comparó 2274 pesas de 127 yacimientos fechados hacia 3000–1000 a. C. Unidades parecidas se difundieron desde Mesopotamia hasta Europa, mientras que el valle del Indo tenía un sistema propio. En torno a la media de cada unidad, las pesas se dispersan con un coeficiente de variación (desviación típica dividida por la media) de entre un 5 y un 6 %. Cuando el equipo fabricó 100 copias con réplicas de balanzas, cada una a partir de un modelo elegido al azar, la dispersión fue casi la misma, un 5,4 %, y los autores sostienen que los mercaderes mantenían acordes las unidades comparando sus pesas entre sí, sin una autoridad central.

Una mesa pública de medidas: el comprador llenaba una cavidad y la vaciaba por el orificio inferior.

Aun así, las ciudades guardaban referencias oficiales. En Pompeya, una mesa de piedra del foro tenía cavidades con las medidas oscas locales; cuando Augusto unificó las medidas romanas, el consejo las mandó agrandar y tallar cuatro más. En Inglaterra, Enrique VII hizo fabricar en 1495–1497 una yarda patrón de bronce y envió copias a los burgos; resultó imprecisa y fue sustituida hacia 1588.

En 1791 la Academia de Ciencias de París propuso un metro igual a la diezmillonésima parte de la distancia del polo al ecuador, y unos geodestas midieron el meridiano de Dunkerque a Barcelona para hallarlo. En 1799 se depositaron en los Archivos de Francia un metro de platino, definido por sus caras extremas, y un kilogramo igual a un decímetro cúbico de agua. Pronto la barra misma pasó a ser la unidad.

El kilogramo internacional se guardaba bajo campanas de vidrio; el metro de 1889 era una barra de sección en X.

En 1875 diecisiete países firmaron la Convención del Metro, que creó la Oficina Internacional de Pesas y Medidas, cerca de París. Desde 1889 el metro fue la distancia entre dos rayas de una barra de platino iridiado en forma de X, a 0 °C, y el kilogramo la masa de un cilindro de la misma aleación; se enviaron copias a los Estados miembros. Comprobaciones posteriores mostraron que las copias se iban apartando poco a poco del original, unos 25 microgramos de mediana en 1989–1991. El metro se redefinió con la luz del criptón en 1960 y con la velocidad de la luz en 1983. Desde el 20 de mayo de 2019, el kilogramo se basa en la constante de Planck.