Agrimensura e mapas

A agrimensura mede os comprimentos, os ângulos e as alturas de um terreno para o poder demarcar de novo ou desenhar numa folha com uma redução fixa. Conservam-se plantas de campos em argila desde cerca de 2100 a.C., e o mesmo ofício veio mais tarde a cartografar países inteiros a partir de uma só base medida e de uma rede de triângulos.

O que é

A agrimensura é a medição da terra: os seus comprimentos, os seus ângulos, as subidas e descidas do solo. Com esses números volta a traçar-se uma estrema apagada por uma cheia, calcula-se a área de um campo e o imposto que paga, e estaca-se uma estrada antes de alguém cavar.

Um mapa são esses números desenhados à escala. Na planta de um campo, todas as distâncias horizontais diminuem na mesma proporção, por isso os ângulos mantêm-se e uma régua pousada na folha dá as distâncias no terreno. Num país inteiro, a curvatura da Terra acrescenta deformações. A estampa reúne as ferramentas do ofício, da corda de nós ao teodolito.

Como funciona

Os comprimentos. Os primeiros agrimensores estendiam umas atrás das outras cordas e varas de comprimento combinado, e contavam passos quando bastava um valor aproximado. Em 1620 o matemático inglês Edmund Gunter criou uma cadeia de 100 elos com 66 pés de comprimento, de modo que dez cadeias quadradas fazem um acre.

Ângulos retos e alinhamentos. Uma volta de corda dividida em doze espaços iguais, estacada em triângulo de lados 3, 4 e 5, fecha um ângulo reto, porque 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5.

A groma: visar ao longo de dois fios opostos dá um alinhamento, e o outro par dá a perpendicular.

A groma romana faz o mesmo trabalho a olho. Uma cruz de dois braços roda na ponta de um braço curto fixado no alto de uma haste, que assim fica fora das linhas de mira, e de cada ponta da cruz pende um fio de prumo. O agrimensor visa ao longo de dois fios opostos enquanto um ajudante crava bandeirolas no alinhamento, e depois usa o outro par para a perpendicular. O vento faz oscilar os fios e estraga a pontaria.

As alturas. A água parada fica horizontal: uma calha ou um tubo com água dão uma linha de nível, e um fio de prumo dá a vertical. De estaca em estaca, as pequenas diferenças de altura somam-se até dar o desnível total de um vale.

A triangulação. Medir uma distância grande no terreno é lento; tomar um ângulo é rápido. Mede-se uma base com o maior cuidado e, de cada extremo, aponta-se a um ponto distante e regista-se o ângulo que faz com a base. Um lado e dois ângulos fixam um triângulo, por isso a distância até ao ponto pode ser calculada ou desenhada à escala. Cada lado novo serve de base ao triângulo seguinte, e uma cadeia de triângulos atravessa um país a partir de uma só linha medida.

Os instrumentos de ângulos. A prancheta dispensa contas: o agrimensor aponta a cada alvo ao longo de uma régua com duas pínulas e traça o raio no papel preso a uma tábua horizontal. Depois instala-se a prancheta sobre o outro extremo da base e roda-se até a base desenhada apontar ao longo da verdadeira; os novos raios cortam os primeiros nos pontos procurados. O teodolito lê ângulos horizontais e verticais em círculos graduados, com uma luneta nos modelos mais tardios.

Na folha. Uma escala gráfica liga os comprimentos no papel aos comprimentos no terreno. Uma seta indica o norte. As curvas de nível unem pontos de igual altitude: onde se apertam, a encosta é íngreme.

Como construir

São precisos corda, estacas, três ou quatro bandeirolas, uma fita métrica de 30 m, uma bússola de mira, um transferidor, papel quadriculado e 10 a 15 m de tubo de plástico transparente.

Três, quatro e cinco espaços da mesma corda fecham sempre um ângulo reto.

Fazer uma corda de ângulo reto. Ate uma corda numa volta que meça exatamente 12 m bem esticada, deixando corda a mais para o nó. Estique-a e marque três cantos de modo que os lados meçam 3, 4 e 5 m entre as marcas: estacada nas marcas, a volta fecha um ângulo reto.

Construir uma groma ou um esquadro de agrimensor. Pregue duas ripas direitas de 60 cm uma sobre a outra pelo meio e acerte-as com um esquadro de carpinteiro ou um pequeno triângulo de 30, 40 e 50 cm. Pendure em cada ponta um fio com um pequeno peso e monte a cruz na ponta de um braço de 25 cm fixado no alto de uma vara, para que a vara fique fora das linhas de mira. Nivele os dois braços antes de cada visada. Mais simples é o esquadro de agrimensor: um bloco numa estaca, com dois cortes de serrote em ângulo reto.

Usar a bússola. Segure-a na horizontal, longe de carros e vedações, aponte ao alvo e leia o rumo. Ela indica o norte magnético, que difere do norte geográfico pela declinação local; mantenha o mesmo norte do princípio ao fim.

Medir uma base. Em terreno plano e aberto, de onde se vejam todos os pontos necessários, crave duas bandeirolas a 30 ou 50 m uma da outra. Mantenha a fita esticada e horizontal; num declive, meça em troços curtos horizontais e baixe um fio de prumo no fim de cada um. Meça uma vez em cada sentido e repita se os resultados diferirem mais do que alguns centímetros.

Triangular um campo ou um lago. De cada extremo da base, tome o ângulo entre a base e cada canto do campo ou cada curva da margem. Prefira triângulos bem formados: um ângulo abaixo de cerca de 30° aumenta os pequenos erros.

Desenhar à escala. À escala 1:500, um centímetro representa cinco metros. Trace a base, marque cada ângulo com o transferidor a partir dos dois extremos e assinale onde os raios se cruzam. Junte uma seta do norte e uma escala, depois meça com a fita uma distância que não tenha usado e compare-a com o mapa.

Medir alturas com um tubo de água. Encha o tubo sem bolhas de ar. Encoste as pontas a duas estacas, deixe a água assentar e marque o nível em ambas. As duas marcas estão à mesma altura; comparando a sua altura acima do chão obtém-se o desnível entre as estacas. Os pontos de igual altura, unidos no mapa, formam uma curva de nível.

Segurança. Nunca meça numa estrada nem atravessando o trânsito. Peça autorização antes de entrar num terreno privado. Mantenha-se afastado das margens dos rios, das bordas íngremes dos lagos e das frentes de pedreira, e não entre na água para colocar uma bandeirola. Nunca aponte ao Sol através de uma bússola, de uma mira ou de uma lente: o olho pode ficar lesado num instante. Transporte bandeirolas e estacas com a ponta para baixo.

História e evolução

Entre as plantas de campos mais antigas que se conservam estão tabuinhas de argila de Umma, no sul do Iraque, de cerca de 2100–2000 a.C. Esboçam um campo, registam o comprimento dos lados e calculam a área, sem o desenhar à escala.

No Egito, funcionários mediam com corda os campos ainda por ceifar antes de a colheita ser tributada.

No Egito, pinturas de túmulos do Império Novo mostram funcionários a medir campos de cereal com uma corda, como no túmulo de Menna, superintendente dos campos sob Amenófis III, no século XIV a.C. Heródoto conta que, quando o Nilo levava parte de uma parcela, uns agentes mediam a perda para reduzir o imposto. A corda 3-4-5 muitas vezes atribuída aos «esticadores de corda» egípcios não aparece em nenhum texto egípcio: foi uma suposição do historiador Moritz Cantor, por volta de 1880. Os Śulbasūtras indianos, manuais de construção de altares escritos a partir de cerca de 800 a.C., traçam de facto figuras com cordas esticadas.

Os agrimensores romanos dividiam as terras conquistadas em parcelas quadradas e traçavam acampamentos e cidades. As peças metálicas de uma groma foram escavadas em Pompeia em 1912, na oficina de um agrimensor chamado Verus.

Em 1533 Gemma Frisius, em Lovaina, propôs situar os lugares por ângulos tomados a partir de uma base. A partir de 1615, Willebrord Snellius, em Leiden, ligou Alkmaar a Bergen op Zoom, a cerca de 130 km, por triângulos visados de torres de igreja, e publicou o trabalho em 1617. O teodolito aparece na Pantometria, um livro de Leonard Digges que o filho Thomas completou e publicou em 1571. Em França, a triangulação da família Cassini serviu de esqueleto ao primeiro mapa completo do reino: 180 folhas à escala 1:86 400, publicadas de 1756 a 1815.

A fotografia aérea, a medição de distâncias por luz e ondas de rádio e hoje os recetores de satélite, que situam um ponto a poucos centímetros, substituíram a maior parte das cadeias e das bandeirolas.