Agrimensura e carte

L'agrimensura misura le lunghezze, gli angoli e le altezze di un terreno per poterlo picchettare di nuovo o disegnarlo su un foglio con una riduzione fissa. Piante di campi su argilla si conservano dal 2100 a.C. circa, e lo stesso mestiere ha poi cartografato interi paesi partendo da una sola base misurata e da una rete di triangoli.

Che cos’è

L’agrimensura è la misura della terra: le sue lunghezze, i suoi angoli, i dislivelli del suolo. Con quei numeri si ritraccia un confine cancellato da una piena, si calcolano la superficie di un campo e l’imposta che paga, si picchetta una strada prima che qualcuno scavi.

Una carta è fatta di quei numeri disegnati in scala. Sulla pianta di un campo ogni distanza orizzontale si riduce nella stessa proporzione, quindi gli angoli restano giusti e un righello sul foglio dà le distanze sul terreno. Su un intero paese, la curvatura della Terra aggiunge deformazioni. La tavola raccoglie gli strumenti del mestiere, dalla corda a nodi al teodolite.

Come funziona

Le lunghezze. I primi agrimensori stendevano una dopo l’altra corde e pertiche di lunghezza concordata, e contavano i passi quando bastava una stima. Nel 1620 il matematico inglese Edmund Gunter ideò una catena di 100 maglie lunga 66 piedi, così che dieci catene quadrate fanno un acro.

Angoli retti e allineamenti. Un anello di corda diviso in dodici spazi uguali, picchettato a triangolo con lati 3, 4 e 5, chiude un angolo retto, perché 3 × 3 + 4 × 4 = 5 × 5.

La groma: traguardando lungo due fili opposti si ottiene un allineamento, l’altra coppia dà la perpendicolare.

La groma romana fa lo stesso lavoro a occhio. Una croce a due bracci ruota all’estremità di un breve braccio fissato in cima a un’asta, che così resta fuori dalle linee di mira, e da ogni estremità della croce pende un filo a piombo. L’agrimensore traguarda lungo due fili opposti mentre un aiutante pianta le paline in linea, poi usa l’altra coppia per la perpendicolare. Il vento fa oscillare i fili e rovina la mira.

Le altezze. L’acqua ferma è orizzontale: una scanalatura o un tubo pieno d’acqua danno una linea di livello, un filo a piombo dà la verticale. Di picchetto in picchetto, le piccole differenze di quota si sommano fino al dislivello complessivo di un’intera valle.

La triangolazione. Misurare una lunga distanza sul terreno è lento, prendere un angolo è rapido. Si misura una base con la massima cura, poi da ciascun estremo si traguarda un punto lontano e si annota l’angolo che forma con la base. Un lato e due angoli fissano un triangolo: la distanza dal punto si può calcolare o disegnare in scala. Ogni nuovo lato diventa la base del triangolo seguente, e una catena di triangoli attraversa un paese a partire da una sola linea misurata.

Gli strumenti per gli angoli. La tavoletta pretoriana non richiede calcoli: l’agrimensore traguarda ogni punto lungo un regolo con due traguardi verticali e traccia il raggio sulla carta fissata a un piano orizzontale. Poi si mette la tavoletta sopra l’altro estremo della base e la si ruota finché la base disegnata punta lungo quella reale; i nuovi raggi tagliano i primi nei punti cercati. Il teodolite legge angoli orizzontali e verticali su cerchi graduati, con un cannocchiale nei modelli più tardi.

Sul foglio. Una scala grafica collega le lunghezze sulla carta a quelle sul terreno. Una freccia indica il nord. Le curve di livello uniscono i punti della stessa quota: dove si addensano, il pendio è ripido.

Come costruirlo

Servono corda, picchetti, tre o quattro paline, una rotella metrica da 30 m, una bussola a traguardo, un goniometro, carta quadrettata e da 10 a 15 m di tubo di plastica trasparente.

Tre, quattro e cinque spazi della stessa corda chiudono sempre un angolo retto.

Fare una corda per l’angolo retto. Legate una corda ad anello che misuri esattamente 12 m una volta tesa, lasciando corda in più per il nodo. Tendetela e segnate tre angoli in modo che i lati misurino 3, 4 e 5 m tra i segni: picchettato ai segni, l’anello chiude un angolo retto.

Costruire una groma o una squadra agrimensoria. Inchiodate due listelli dritti da 60 cm uno sull’altro a metà e metteteli in squadra con una squadra da falegname o un piccolo triangolo di 30, 40 e 50 cm. Appendete a ogni estremità un filo con un piccolo peso e montate la croce all’estremità di un braccio di 25 cm fissato in cima a un palo, perché il palo resti fuori dalle linee di mira. Mettete in bolla entrambi i bracci prima di ogni mira. Più semplice è la squadra agrimensoria: un blocchetto su un picchetto, con due tagli di sega ad angolo retto.

Usare la bussola. Tenetela in piano, lontano da auto e recinzioni, traguardate il punto e leggete l’azimut. Indica il nord magnetico, che differisce dal nord geografico per la declinazione locale; tenete lo stesso nord per tutto il lavoro.

Misurare una base. Su un terreno piano e aperto, da cui si vedano tutti i punti necessari, piantate due paline a 30-50 m l’una dall’altra. Tenete la rotella tesa e orizzontale; in pendenza, misurate a brevi tratti orizzontali calando un filo a piombo alla fine di ciascuno. Misurate una volta in ciascun verso e ripetete se i risultati differiscono di più di qualche centimetro.

Triangolare un campo o uno stagno. Da ciascun estremo della base prendete l’angolo tra la base e ogni angolo del campo o ogni ansa della riva. Cercate triangoli ben fatti: un angolo sotto i 30° circa ingrandisce i piccoli errori.

Disegnare in scala. In scala 1:500 un centimetro vale cinque metri. Tracciate la base, riportate ogni angolo col goniometro da entrambi gli estremi e segnate dove si incrociano i raggi. Aggiungete la freccia del nord e una scala, poi misurate con la rotella una distanza non usata e confrontatela con la carta.

Prendere le quote con il tubo d’acqua. Riempite il tubo senza bolle d’aria. Appoggiate le estremità a due picchetti, lasciate che l’acqua si fermi e segnate il livello su entrambi. I due segni sono alla stessa quota: confrontando la loro altezza dal suolo si ottiene il dislivello tra i picchetti. I punti della stessa quota, uniti sulla carta, danno una curva di livello.

Sicurezza. Non misurate mai su una strada o attraverso il traffico. Chiedete il permesso prima di entrare in un terreno privato. State lontani dagli argini, dalle sponde ripide degli stagni e dai cigli delle cave, e non entrate in acqua per piantare una palina. Non traguardate mai il Sole con una bussola, un mirino o una lente: l’occhio può danneggiarsi in un istante. Portate paline e picchetti con la punta in basso.

Storia ed evoluzione

Tra le più antiche piante di campi conservate ci sono tavolette d’argilla da Umma, nell’Iraq meridionale, del 2100-2000 a.C. circa. Abbozzano un campo, annotano la lunghezza dei lati e ne calcolano la superficie, senza disegnarlo in scala.

In Egitto i funzionari misuravano i campi con la corda prima della mietitura, per fissare l’imposta sul raccolto.

In Egitto, pitture tombali del Nuovo Regno mostrano funzionari che misurano campi di cereali con una corda, come nella tomba di Menna, sovrintendente dei campi sotto Amenofi III, nel XIV secolo a.C. Erodoto racconta che, quando il Nilo portava via parte di un appezzamento, alcuni incaricati misuravano la perdita per ridurre l’imposta. La corda 3-4-5 spesso attribuita ai «tenditori di corda» egizi non compare in nessun testo egizio: la ipotizzò lo storico Moritz Cantor intorno al 1880. Gli Śulbasūtra indiani, manuali per la costruzione di altari scritti dall’800 a.C. circa in poi, tracciano davvero figure con corde tese.

Gli agrimensori romani dividevano le terre conquistate in lotti quadrati e tracciavano accampamenti e città. Le parti metalliche di una groma furono scavate a Pompei nel 1912, nella bottega di un agrimensore di nome Verus.

Nel 1533 Gemma Frisius, a Lovanio, propose di situare i luoghi con angoli presi da una base. Dal 1615 Willebrord Snellius, a Leida, collegò Alkmaar e Bergen op Zoom, distanti circa 130 km, con triangoli traguardati dai campanili, e pubblicò il lavoro nel 1617. Il teodolite compare nella Pantometria, un libro di Leonard Digges che il figlio Thomas completò e pubblicò nel 1571. In Francia, la triangolazione della famiglia Cassini fece da ossatura alla prima carta completa del regno: 180 fogli in scala 1:86.400, pubblicati dal 1756 al 1815.

La fotografia aerea, la misura delle distanze con la luce e le onde radio e oggi i ricevitori satellitari, che fissano un punto a pochi centimetri, hanno sostituito gran parte delle catene e delle paline.