Arco y bóveda

Un arco salva un vano con piezas en forma de cuña que se apoyan unas en otras, de modo que toda la curva trabaja a compresión y empuja sus apoyos hacia fuera. Prolongado en profundidad se convierte en bóveda, y girado sobre su eje, en cúpula: las formas que han cubierto tumbas, puentes, acueductos y catedrales durante más de cinco mil años.

Qué es

Un arco sostiene la carga que hay sobre un vano con una curva de piezas talladas en cuña, las dovelas. Cada pieza presiona sobre sus vecinas, así que todo el anillo trabaja a compresión y ninguna junta tiene que resistir tracciones. La piedra y el ladrillo resisten muy bien el aplastamiento, pero se rompen al doblarse: un dintel de piedra se parte en una luz que un arco de la misma piedra cubre sin esfuerzo.

Un vano por aproximación de hiladas: todas las juntas son horizontales y a cada piedra la sujeta el muro que carga sobre su cola.

En un falso arco, o arco por aproximación de hiladas, cada hilada se coloca en plano y sobresale un poco de la inferior hasta que los dos lados se encuentran; cada piedra se mantiene porque la fábrica de detrás carga su extremo trasero. Así se puede cubrir un pasillo e incluso una cámara redonda, contenida por la tierra o la fábrica que la rodea. En un arco verdadero las juntas son perpendiculares a la curva, y en un arco de medio punto todas apuntan a su centro; las piezas se apoyan unas en otras y el anillo empuja sus apoyos hacia fuera.

La pieza más alta es la clave. Las más bajas a cada lado son los salmeres, que descansan sobre las pilas o muros que sostienen el arco, los estribos.

Cómo funciona

El peso que llega desde arriba empuja cada dovela hacia abajo. Sus caras son oblicuas: no puede bajar sin separar a sus vecinas, y la carga pasa de pieza en pieza hasta los salmeres. Allí la fuerza empuja hacia abajo y también hacia fuera. Esa componente horizontal es el empuje. Si un estribo se inclina o desliza, la luz se abre, la clave baja y el arco puede caer. Cuanto más rebajado es el arco, mayor es el empuje.

El recorrido de esa fuerza a través de las piedras es la línea de empujes. Desde los años sesenta, siguiendo a Jacques Heyman, los ingenieros calculan la fábrica como si no resistiera tracciones, no deslizara y no se aplastara. Las tensiones en la mayoría de los arcos son bajas, y el fallo por aplastamiento rara vez es determinante. Un arco se sostiene si al menos una línea de empujes cabe dentro de su espesor. Donde la línea toca el borde de una junta, esta puede abrirse como una bisagra; cuando se forman bastantes rótulas, normalmente cuatro, el anillo se derrumba.

En 1675 Robert Hooke publicó en un anagrama latino la regla de la forma ideal: colgar una cadena y dar la vuelta a su curva. Una cadena solo puede tirar, así que adopta la forma que piden sus cargas; invertida, esa misma curva las soporta en compresión pura.

Una bóveda de arista: donde se cruzan dos cañones, el empuje se reúne en las cuatro esquinas.

Una bóveda de cañón es un arco prolongado en profundidad. Empuja hacia fuera en toda su longitud, por lo que sus muros laterales deben ser gruesos. Dos cañones que se cruzan en ángulo recto forman una bóveda de arista: su empuje se concentra en las esquinas y los muros intermedios pueden abrirse con ventanas. Una cúpula es un arco girado sobre su eje vertical. Sus anillos horizontales se sostienen entre sí, de modo que puede quedar abierta en lo alto. La mayoría de las bóvedas y cúpulas no se sostienen hasta que se cierran, así que se construyen sobre una cimbra, un encofrado provisional de madera cortado a la curva del intradós.

Cómo construirlo

Un arco de ladrillo de unos 60 cm de luz, levantado en el suelo como pieza de práctica, sirve para un primer intento entre dos personas. Hacen falta ladrillos, mortero de cal hidráulica, tablas, listones, clavos, dos pares de cuñas de madera dura, un nivel y un cordel.

Asentar los estribos. Sobre una base firme y nivelada, levantar dos macizos de ladrillo de al menos 30 cm de largo, un ladrillo de soga de ancho y cuatro hiladas de alto como máximo. Calzar su cara exterior con piedras pesadas o tierra apisonada, para que su pie no pueda deslizar ni volcar hacia fuera.

Hacer la cimbra. Trazar el semicírculo a tamaño real con el cordel fijado en el centro. Cortar en tablas dos cerchas con esa curva, descontando el grosor de los listones, y clavar los listones de través. Apoyar la cimbra en puntales con un par de cuñas bajo cada uno, a la altura de la cara superior de los estribos.

Colocar el anillo. Poner cada ladrillo de canto, con su longitud atravesando el arco: el anillo tiene así unos 10 cm de canto y un ladrillo de espesor. Empezar por los dos salmeres y subir por cada lado alternando, para cargar la cimbra por igual. Comprobar con el cordel que cada junta apunta al centro y dejar que las juntas de mortero tomen la forma de cuña, más gruesas por fuera. Colocar la clave al final, con un empuje firme y sin golpes fuertes.

Esperar y descimbrar. Proteger la obra fresca del sol, la lluvia y la helada, y mantenerla húmeda según indique el fabricante del mortero. Dejar la cimbra al menos una semana, más con frío o humedad: retirar el apoyo demasiado pronto es una causa frecuente de hundimiento. Después aflojar las cuñas unos milímetros cada vez, alternando los lados. Si la clave baja o se abre una junta, parar, volver a acuñar la cimbra bajo el anillo y averiguar la causa antes de intentarlo de nuevo.

Probar antes con una maqueta. Colgar una cadena fina delante de una tabla vertical y calcar su curva. Serrar de un listón pequeños tacos ligeramente en cuña, con las juntas perpendiculares a la línea, y montarlos sobre un cartón cortado con la misma curva, con un tope en cada pie. Retirar el cartón: si los tacos están bien cortados, el arco se sostiene sin cola.

Seguridad. Levantar ladrillos y piedras pegados al cuerpo, con las rodillas flexionadas, y cargar entre dos las piezas pesadas. Usar guantes y gafas. Evitar cortar ladrillo o piedra, cuyo polvo contiene sílice; si hay que hacerlo, cortar al aire libre con sierra al agua o con cincel y llevar una mascarilla FFP3 bien ajustada. El mortero de cal es cáustico: proteger piel y ojos y aclarar enseguida las salpicaduras. No colocarse nunca bajo el arco ni meter el brazo durante el descimbrado; trabajar desde un lado con un palo largo y mantener a todos apartados. Cualquier arco mayor o más alto, o destinado a soportar un muro, un paso o personas, requiere un proyecto revisado por un albañil o un ingeniero.

Historia y evolución

Los arcos verdaderos aparecen en Mesopotamia y Egipto en el IV milenio a. C., de adobe y sobre todo en desagües y tumbas. Desde la I dinastía, hacia el 3000 a. C., los egipcios levantaban bóvedas sin cimbra colocando los ladrillos en roscas inclinadas apoyadas contra un muro de fondo, un método que aún se usa en Nubia. En Tel Dan, en el norte de Israel, sigue en pie una de las puertas en arco más antiguas que se conocen, de adobe y anterior a hacia 1700 a. C., con el arco conservado.

La aproximación de hiladas siguió en uso: el llamado Tesoro de Atreo, en Micenas, una tumba de la Edad del Bronce final, tiene una cúpula de hiladas voladas de 14,5 m de diámetro. Los romanos fueron los primeros en levantar arcos exentos, en puentes, en arcadas de acueductos como el puente del Gard y en bóvedas y cúpulas de hormigón como la del Panteón, de 43,3 m de luz.

Un arbotante: medio arco lleva el empuje de la bóveda por encima de la nave lateral hasta una pila exterior.

El arco apuntado, ya habitual en la arquitectura islámica, llegó a Europa occidental en la segunda mitad del siglo XI; con la misma luz empuja hacia fuera menos que un arco de medio punto. El coro de Saint-Denis, cerca de París (1140-1144), reunió arcos apuntados, bóvedas de crucería y contrafuertes exteriores. Hacia 1160 los constructores de la Isla de Francia añadieron arbotantes, medios arcos que llevan el empuje de la bóveda alta por encima de las naves laterales hasta estribos exteriores. Al llevarse el empuje hacia fuera, los muros entre las pilas pudieron adelgazarse y llenarse de vidrieras. En Beauvais la bóveda del coro alcanzó unos 48 m; una parte se hundió en 1284.